21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
1 . 如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路．点P所在的山坡面与山脚所在水平面a所成的二面角为
（
），且
，点P到平面
的距离
．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为
万元/km．当山坡上公路长度为lkm（
）时，其造价为
万元．已知
，
，
km，
．
(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小．
(2)对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
(3)在AB上是否存在两个不同的点
，
，使沿折线
修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价？证明你的结论．
(4)你能将上述模型进行推广，解决其他的实际问题吗？
（），且，点P到平面的距离．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为lkm（）时，其造价为万元．已知，，km，．(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小．
(2)对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
(3)在AB上是否存在两个不同的点
，，使沿折线修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价？证明你的结论．(4)你能将上述模型进行推广，解决其他的实际问题吗？
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2 . 把
的图象向左平移
个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的
倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数
的图象，若
对
成立，则
①的一个单调递增区间为
；
②的图象向右平移
个单位得到的函数是一个偶函数，则
的最小值为
；
③的对称中心为
；
④若关于x的方程
在区间
上有两个不相等的实根，则n的取值范围为
.其中，
判断正确的序号是（ ）
的图象向左平移个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对成立，则①
的一个单调递增区间为；②
的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数，则的最小值为；③
的对称中心为；④若关于x的方程
在区间上有两个不相等的实根，则n的取值范围为.其中，判断正确的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．③④ | D．①③④ |
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2022-02-22更新
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1279次组卷
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4卷引用：云南省昭通市2022届高三期末数学（文）试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上有且仅有一个零点，求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数m，使得函数
在[a，b]上的值域为[2a，2b]，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
．(1)若函数
在上有且仅有一个零点，求实数k的取值范围；(2)是否存在实数m，使得函数
在[a，b]上的值域为[2a，2b]，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
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2022-02-22更新
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435次组卷
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3卷引用：江西省新余市第一中学2021-2022学年高一下学期开学考数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)若
对于任意
恒成立，求
的取值范围；
(2)若函数
，
，是否存在实数，使得
的最小值为0?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
.(1)若
对于任意恒成立，求的取值范围；(2)若函数
，，是否存在实数，使得的最小值为0?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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2022-02-22更新
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896次组卷
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3卷引用：江西省抚州市临川第一中学暨临川第一中学实验学校2021－2022学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)若
在区间
上是单调函数，则的取值范围；
(2)在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
，.(1)若
在区间上是单调函数，则的取值范围；(2)在（1）的条件下，是否存在实数
，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
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2022-02-17更新
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596次组卷
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4卷引用：广东省茂名市“五校联盟” 2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
名校
6 . 已知函数
，
．
(1)若
，求函数
的值域；
(2)已知
，且对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
，．(1)若
，求函数的值域；(2)已知
，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
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2022-02-15更新
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970次组卷
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4卷引用：福建省南平市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题
福建省南平市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题福建省厦门市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测练习数学试题福建省宁德市2022-2023学年高一上学期居家监测数学试题（已下线）期末测试卷01（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）
7 . 已知二次函数
．
(1)若的两个零点的平方和为7，求实数a的值；
(2)若函数
在
上的最大值为1，求实数a的值．
．(1)若
的两个零点的平方和为7，求实数a的值；(2)若函数
在上的最大值为1，求实数a的值．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若关于x的不等式
的解集为
，求的零点；
(2)若函数
在
的最大值是11，求实数a的值；
(3)定义：区间
的长度为
．若在任意的长度为1的区间上，存在两点函数值之差的绝对值不小于1，求实数a的最小值．
．(1)若关于x的不等式
的解集为，求的零点；(2)若函数
在的最大值是11，求实数a的值；(3)定义：区间
的长度为．若在任意的长度为1的区间上，存在两点函数值之差的绝对值不小于1，求实数a的最小值．
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2022-02-10更新
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559次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，且
在
上的最大值为，若函数
有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）
，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-06更新
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715次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市界首中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
，写出的单调递增区间（不要求写出推证过程）；
(2)若存在
，使得对任意
都有
，求实数的取值范围.
.(1)若
，写出的单调递增区间（不要求写出推证过程）；(2)若存在
，使得对任意都有，求实数的取值范围.
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