1 . 已知函数的定义域为可以表示为一个偶函数和一个奇函数之和.
(1)求和的解析式；
(2)解不等式.

2 . 已知函数为定义在上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)试判断函数的单调性，并用定义加以证明；
(3)若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数是定义域为的奇函数，下列关于函数的说法正确的是（       ）

A．

B．函数在上的最大值为

C．函数在上是减函数

D．存在实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根

4 . 设函数（且）．
(1)若，试判断函数的单调性，并加以证明；
(2)若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值．（提示：）

5 . 已知函数是定义在R上的偶函数，其最小正周期为2，若时，，且满足.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)请判断函数在上的单调性（只判断不证明）.

6 . 已知为R上的偶函数，为R上的奇函数，且满足，其中e为自然对数的底数．
(1)求函数和的解析式；
(2)若不等式在恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．，

B．若不等式的解集为或，则

C．（且）的图象恒过定点

D．函数的单调减区间为

9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（       ）

A．是偶函数

B．在上是增函数

C．的值域是

D．的值域是

10 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．