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1 . 我们知道,一个一元一次方程最多有一个根,一个一元二次方程最多有两个根,这些都是代数基本定理的简单表示,代数基本定理可以表述为:一元n次多项式方程最多有个不同的根.由代数基本定理可以得到如下推论:若一个一元次方程有不少于个不同的根,则必有各项的系数均为0.已知函数,函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D.利用代数基本定理及其推理回答下列问题:
(1)解关于x的方程;
(2)是否存在实数,使得关于的方程有三个以上不同的解,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若按逆时针方向顺次构成菱形,设,求代数式的值.
(1)解关于x的方程;
(2)是否存在实数,使得关于的方程有三个以上不同的解,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若按逆时针方向顺次构成菱形,设,求代数式的值.
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2 . 已知定义在上的函数关于对称,且关于点对称.当时,,则下列说法正确的是( )
A.函数为奇函数 |
B.函数的最小正周期 |
C. |
D.当时,方程有个不等实根 |
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3 . 已知函数在内恰有两个不同的零点,则__________ ,__________ .
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4 . 已知函数,则下列命题正确的有( )
A.方程有三个实根 |
B.方程有四个实根 |
C.,方程有四个实根 |
D.,方程有两个实根 |
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5 . 对于函数,有如下结论:
①在取得极小值,
②有一个零点,
③﹐
④若在上恒成立,则
将正确结论的序号填在横线上______________ .
①在取得极小值,
②有一个零点,
③﹐
④若在上恒成立,则
将正确结论的序号填在横线上
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6 . 对于实数,用表示不超过的最大整数,例如.已知,,则下列3个命题4,真命题的个数为( )
(1)函数是周期函数;(2)函数的图象关于直线对称;(3)方程有2个实数根.
(1)函数是周期函数;(2)函数的图象关于直线对称;(3)方程有2个实数根.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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7 . 对于函数,有以下4个结论:
①函数的图象是中心对称图形;
②任取,恒成立;
③函数的图象与轴有无穷多个交点,且任意两相邻交点的距离相等;
④函数与直线的图象有无穷多个交点,且任意两相邻交点间的距离相等.
其中正确的个数为( ).
①函数的图象是中心对称图形;
②任取,恒成立;
③函数的图象与轴有无穷多个交点,且任意两相邻交点的距离相等;
④函数与直线的图象有无穷多个交点,且任意两相邻交点间的距离相等.
其中正确的个数为( ).
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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8 . 高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如,.已知函数,函数,则下列4个命题中
①函数不是周期函数;②函数的值域是;
③函数的图象关于对称; ④方程只有一个实数根;
其中全部正确结论的序号是______ .
①函数不是周期函数;②函数的值域是;
③函数的图象关于对称; ④方程只有一个实数根;
其中全部正确结论的序号是
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9 . 已知定义域为的偶函数满足,且当时,,若将方程实数解的个数记为,则______ .
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10 . 若函数的零点为,函数的零点为,则下列结论正确的是__________ .
①; ②; ③; ④
①; ②; ③; ④
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