1 . 已知函数
，
为
的导函数.
（1）设
，求证：
在
上存在唯一零点；
（2）求证：在
有且仅有两个不同的零点.
，为的导函数.（1）设
，求证：在上存在唯一零点；（2）求证：
在有且仅有两个不同的零点.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 定义在
上的三个函数
，其零点分别为
，则它们的大小关系是（ ）
上的三个函数，其零点分别为，则它们的大小关系是（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2024-03-14更新
|
268次组卷
|
2卷引用：第十届高一试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
3 . 已知函数
．
（1）判断函数在上的单调性；
（2）证明函数在
内存在唯一的极值点
，且
．
．（1）判断函数
在上的单调性；（2）证明函数
在内存在唯一的极值点，且．
您最近一年使用：0次
2021-06-06更新
|
1033次组卷
|
5卷引用：专题4.8—导数大题（极值与极值点问题）-2022届高三数学一轮复习精讲精练
（已下线）专题4.8—导数大题（极值与极值点问题）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）热点07 函数的零点-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】（已下线）专题六检测 函数与导数-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点1 导数法求含三角函数的函数极值与最值（一）山东省淄博市2021届高三三模数学试题
名校
4 . 如图，已知
和抛物线
是圆
上一点，M是抛物线
上一点，F是抛物线的焦点．
（1）当直线
与圆相切，且
时，求
点的坐标；
（2）过P作抛物线的两条切线
分别为切点，求证：存在两个，使得
面积等于
．
和抛物线是圆上一点，M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点．（1）当直线
与圆相切，且时，求点的坐标；（2）过P作抛物线
的两条切线分别为切点，求证：存在两个，使得面积等于．
您最近一年使用：0次
2021-06-04更新
|
1969次组卷
|
5卷引用：浙江省杭州市高级中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题
浙江省杭州市高级中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题（已下线）第4讲 圆锥曲线中的最值、范围、存在性问题（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（理）试题江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题
20-21高二下·浙江·期末
名校
解题方法
5 . 关于函数
，下列结论正确的是（ ）
，下列结论正确的是（ ）A．当 时， 无正的零点 |
B．当 ，在 上必有零点 |
C．当 时，存在 ，使得 |
D．当 时，存在 ，使得 |
您最近一年使用：0次
2021-06-03更新
|
653次组卷
|
4卷引用：期末测试卷02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
（已下线）期末测试卷02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）【新东方】高中数学20210527-012【2021】【高二下】浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题
名校
解题方法
6 . 定义：函数
，
的定义域的交集为
，
，若对任意的
，都存在
，使得
，，
成等比数列，
，
，
成等差数列，那么我们称，为一对“
函数”，已知函数
，
，
．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
，对任意的
，，为一对“函数”，求证：
．（
为自然对数的底数）
，的定义域的交集为，，若对任意的，都存在，使得，，成等比数列，，，成等差数列，那么我们称，为一对“函数”，已知函数，，．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）若
，对任意的，，为一对“函数”，求证：．（为自然对数的底数）
您最近一年使用：0次
2021-05-11更新
|
1389次组卷
|
6卷引用：专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
（已下线）专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题4.14—导数大题（构造函数证明不等式1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期第一次月度检测数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）浙江省嘉兴市六校2021届高三下学期5月联考数学试题
名校
7 . 已知函数
，其中
.
（1）求证：若
时，
成立；
（2）若函数
，且关于
的方程
有且只有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围.
，其中.（1）求证：若
时，成立；（2）若函数
，且关于的方程有且只有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
2021-05-09更新
|
1042次组卷
|
3卷引用：辽宁省大连市2021届高三二模数学试题
解题方法
8 . 已知函数
的导函数为
，其中为自然对数的底数．
（1）若
，使得
，求实数
的取值范围；
（2）当
时，
，
恒成立，求实数
的取值范围．
的导函数为，其中为自然对数的底数．（1）若
，使得，求实数的取值范围；（2）当
时，，恒成立，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
9 . 若函数
和
的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0．的定义域为
，的定义域为
，存在非空区间
，满足：
，均好有
，则称区间A为和的“
区间”．
（1）写出
和
在
上的一个“区间”（无需证明）
（2）若
是和的“区间”，判断是否为偶函数，并证明；
（3）若
．且在区间
上单调递增，
是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．
和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0．的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均好有，则称区间A为和的“区间”．（1）写出
和在上的一个“区间”（无需证明）（2）若
是和的“区间”，判断是否为偶函数，并证明；（3）若
．且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．
您最近一年使用：0次
2021-04-16更新
|
814次组卷
|
6卷引用：4.5 函数的应用（二）-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）
（已下线）4.5 函数的应用（二）-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题16 指数函数与对数函数中的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）浙江省杭州市富阳中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】双师209高一下江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高一下学期三月月考数学试题
2020·江西赣州·模拟预测
名校
10 . 设函数
在区间
上存在零点，则
的最小值为（ ）
在区间上存在零点，则的最小值为（ ）| A． | B． | C．7 | D． |
您最近一年使用：0次
2021-08-09更新
|
1275次组卷
|
11卷引用：【新教材精创】 第六章-复习与小结 -B提高练
（已下线）【新教材精创】 第六章-复习与小结 -B提高练 （已下线）热点15 函数的零点问题处理策略与解题技巧-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】（已下线）4.3 利用导数求极值最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）新疆喀什第六中学2022届高三12月月考数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题一 由零点存在（个数）求参数（范围） 微点1 由零点存在（个数）求参数（范围）安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题（已下线）江西省部分省级示范性重点中学教科研协作体2021届高三统一联合考试数学（理科）试题（已下线）专题5.4 《一元函数的导数及其应用》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江西省赣县第三中学2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题江西省吉安市安福二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中2021-2022学年高二下学期四校联考（第三次月考）数学（理）试题
