1 . 已知函数．
(1)若函数有三个零点分别为，，，且，，求函数的单调区间；
(2)若，，证明：函数在区间内一定有极值点；
(3)在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)求在区间上的零点个数．

3 . 已知函数，，若在上不单调，求a的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且.

5 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若在上恰有一个零点，且，求满足条件的最大整数.

6 . 已知函数，且曲线在点处的切线方程为．
(1)求实数，的值；
(2)证明：函数有两个零点．

7 . 已知函数对任意的恒成立，其中实数，求的取值范围.

8 . 函数的部分图像如图所示.

(1)求的解析式；
(2)若，求的值；
(3)若恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)当时，求的值域；
(2)当时，设，求证：函数有且只有一个零点；
(3)当时，若实数使得对任意实数恒成立，求的值.

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调减区间；
(2)设，求证：函数在上有唯一零点．