2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数.
(1)若函数有三个零点分别为,,,且,,求函数的单调区间;
(2)若,,证明:函数在区间内一定有极值点;
(3)在(2)的条件下,若函数的两个极值点之间的距离不小于,求的取值范围.
(1)若函数有三个零点分别为,,,且,,求函数的单调区间;
(2)若,,证明:函数在区间内一定有极值点;
(3)在(2)的条件下,若函数的两个极值点之间的距离不小于,求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知集合(其中是虚数单位),定义:,.
(1)计算的值;
(2)记,若,且满足,求的最大值,并写出一组符合题意的、;
(3)若,且满足,,记,求证:当时,函数必存在唯一的零点,且当时,.
(1)计算的值;
(2)记,若,且满足,求的最大值,并写出一组符合题意的、;
(3)若,且满足,,记,求证:当时,函数必存在唯一的零点,且当时,.
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名校
3 . 若函数存在零点,函数存在零点,使得,则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若函数与互为亲密函数,求的取值范围.
附:.
(1)判断函数与是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若函数与互为亲密函数,求的取值范围.
附:.
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
4 . 已知椭圆,抛物线.若直线与曲线交于点、,直线与曲线分别交于点、.当时,则称直线是曲线与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
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5 . 若函数存在零点,函数存在零点,使得,则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若与互为亲密函数,求的取值范围.
附:.
(1)判断函数与是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若与互为亲密函数,求的取值范围.
附:.
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7日内更新
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213次组卷
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4卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月联考)数学试题
6 . 设函数,.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)证明:.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)证明:.
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7 . 已知函数
(1)讨论函数的零点个数;
(2)若函数在区间上取得最小值4,求的值.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)若函数在区间上取得最小值4,求的值.
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名校
解题方法
8 . 若定义在的函数满足:对于给定的,存在,使得成立,则称具有性质.
(1)函数,是否具有性质,请说明理由;
(2)已知函数具有性质,求T的最大值;
(3)已知函数的定义域为,满足,且的图像是一条连续不断的曲线,问:是否存在正整数n,使得函数具有性质?若存在,求出这样的n的取值集合;若不存在,请说明理由.
(1)函数,是否具有性质,请说明理由;
(2)已知函数具有性质,求T的最大值;
(3)已知函数的定义域为,满足,且的图像是一条连续不断的曲线,问:是否存在正整数n,使得函数具有性质?若存在,求出这样的n的取值集合;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 设是由满足下列条件的函数构成的集合:①方程有实根;②在定义域区间上可导,且满足.
(1)判断,是否是集合中的元素,并说明理由;
(2)设函数为集合中的任意一个元素,证明:对其定义域区间中的任意、,都有.
(1)判断,是否是集合中的元素,并说明理由;
(2)设函数为集合中的任意一个元素,证明:对其定义域区间中的任意、,都有.
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2024-06-08更新
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393次组卷
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3卷引用:2024届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学试题
10 . 如图,是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”,悬索的形状是平面几何中的悬链线,悬链线方程为(为参数,),当时,该方程就是双曲余弦函数,类似的有双曲正弦函数.(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:______.(用,表示)
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,证明:有唯一的正零点,并比较和的大小.
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,证明:有唯一的正零点,并比较和的大小.
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