3 . 已知函数.
(1)若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；
(2)若.
①是否存在实数使得的图象为轴对称图形，若存在，求的值，若不存在，说明理由；
②函数在上有且仅有一个极值点，求正实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)当时，求的值域；
(2)当时，设，求证：函数有且只有一个零点；
(3)当时，若实数使得对任意实数恒成立，求的值.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在正数，使成立，求的取值范围；
(3)若，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若在处取得极值，试求的零点个数.

7 . 已知函数和．
(1)分别求函数和的最大值；
(2)若，求证：曲线和有唯一公共点，且直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并探究这三个交点（从左向右）的横坐标是否成等比数列？

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，函数有两个零点，求的取值范围：
(3)在（2）的条件下，证明：

9 . 已知函数
(1)讨论函数在区间上的单调性;
(2)证明函数在区间上有且仅有两个零点.

10 . 已知函数，，若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质？并说明理由；
(2)证明：函数具有性质.