23-24高一·上海·课堂例题
1 . 对于在区间上的图像是一段连续曲线的函数,如果,那么是否该函数在区间上一定无零点?说明理由.
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2 . 在相同的介质中,人们肉眼看到的光线总是呈直线运动的.由于光在不同的介质中的传播速度不同,因此在不同的介质中光会发生折射现象.在如图所示的平面直角坐标平面中,光在介质Ⅰ内点以入射角,速度在介质1内传播至轴上的点,而后以折射角,速度v在介质Ⅱ内传播至点.(1)将光从点A传播到点B的所需的时间关于x的函数的解析式;
(2)费尔马认为:光总是沿着最节省时间的路线传播,设点B在x轴上的射影为C.根据费尔马的结论,解决以下问题:
(i)证明:.
(ii)若,,,求光线从点A传播到点B所经过路程的取值范围.
(2)费尔马认为:光总是沿着最节省时间的路线传播,设点B在x轴上的射影为C.根据费尔马的结论,解决以下问题:
(i)证明:.
(ii)若,,,求光线从点A传播到点B所经过路程的取值范围.
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3 . 已知函数.
(1)当时,求,并判断函数零点的个数;
(2)当时,有三个零点,记,,2,3.证明:①;②.
参考公式:.
(1)当时,求,并判断函数零点的个数;
(2)当时,有三个零点,记,,2,3.证明:①;②.
参考公式:.
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解题方法
4 . 已知集合(其中是虚数单位),定义:,.
(1)计算的值;
(2)记,若,且满足,求的最大值,并写出一组符合题意的、;
(3)若,且满足,,记,求证:当时,函数必存在唯一的零点,且当时,.
(1)计算的值;
(2)记,若,且满足,求的最大值,并写出一组符合题意的、;
(3)若,且满足,,记,求证:当时,函数必存在唯一的零点,且当时,.
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
5 . 已知椭圆,抛物线.若直线与曲线交于点、,直线与曲线分别交于点、.当时,则称直线是曲线与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
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6 . 若函数存在零点,函数存在零点,使得,则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若与互为亲密函数,求的取值范围.
附:.
(1)判断函数与是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若与互为亲密函数,求的取值范围.
附:.
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2024-05-30更新
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328次组卷
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6卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月联考)数学试题
名校
7 . 设全集为,定义域为的函数是关于x的函数“函数组”,当n取中不同的数值时可以得到不同的函数.例如:定义域为的函数,当时,有若存在非空集合满足当且仅当时,函数在上存在零点,则称是上的“跳跃函数”.
(1)设,若函数是上的“跳跃函数”,求集合;
(2)设,若不存在集合使为上的“跳跃函数”,求所有满足条件的集合的并集;
(3)设,为上的“跳跃函数”,.已知,且对任意正整数n,均有.
(i)证明:;
(ii)求实数的最大值,使得对于任意,均有的零点.
(1)设,若函数是上的“跳跃函数”,求集合;
(2)设,若不存在集合使为上的“跳跃函数”,求所有满足条件的集合的并集;
(3)设,为上的“跳跃函数”,.已知,且对任意正整数n,均有.
(i)证明:;
(ii)求实数的最大值,使得对于任意,均有的零点.
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解题方法
8 . 已知函数 .
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
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名校
9 . 已知函数.请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,解答下面的问题.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
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2024-01-17更新
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501次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数,,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
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2024-01-06更新
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720次组卷
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6卷引用:吉林省白山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷