1 . 对于函数，，如果存在实数，，使得，那么称函数为的“重组函数”
(1)已知，，是否存在实数，，使得是的重组函数？若存在，求出，，；若不存在，试说明理由．
(2)当，时，求的重组函数的值域．
(3)当，时，的重组函数有唯一的零点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，把函数的图像先向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.
(1)求的单调递增区间及对称轴方程；
(2)当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值.

3 . 定义在上的奇函数，已知当时，．
(1)求的值；
(2)若使不等式成立，求实数m的取值范围；
(3)设，若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

4 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若的最小正周期为，则

B．若，则是的对称中心

C．若在上单调递增，则

D．若在上恰有2个零点，则

5 . 已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)已知，函数是定义在R上的奇函数，当时，，求的解析式；
(2)若函数有且只有一个零点，求a的值；
(3)设，若对任意，函数在上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

7 . 已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的最小值是______．

8 . 已知函数，若有两个实根，则的取值范围为___________.

9 . 已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．
(1)已知函数，试判断是否为“伪奇函数”，并说明理由；
(2)若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；
(3)是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由．