1 . 对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．
(1)求证：；
(2)若，函数总存在不动点，求实数c的取值范围；
(3)若，且，求实数a的取值范围．

2 . 已知定义在区间上的函数.
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不相等的实数根，，证明：；
(3)设函数，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)当时，求方程的实数解；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若存在两个不相等的正实数，，满足，试比较、2、这三个数的大小关系，并证明你的结论．

5 . 已知函数和有相同的极小值.
(1)求；
(2)证明：若函数和共有四个不同的零点，记为，且，则.

6 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的1个“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上存在2个“1跃点”，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出和满足的条件；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若，求在上的最小值；
(3)若方程有个不相等的正实数根、、，且，证明：.

10 . 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.
(1)求函数和的解析式；
(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；
(3)函数在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围.