名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若存在正数
，使
成立，求
的取值范围；
(3)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若存在正数
，使成立，求的取值范围；(3)若
，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.
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2024-04-18更新
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1743次组卷
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4卷引用：江苏省扬州中学、盐城中学、淮阴中学、丹阳中学四校2023-2024学年高三下学期调研测试联考数学试卷
2 . 已知函数
(1)讨论函数
在区间
上的单调性;
(2)证明函数在区间
上有且仅有两个零点.
(1)讨论函数
在区间上的单调性;(2)证明函数
在区间上有且仅有两个零点.
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2024-03-10更新
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1524次组卷
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5卷引用：数学（江苏专用03）
（已下线）数学（江苏专用03）山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）山东省临沂市费县费县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题山东省淄博市沂源县第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
3 . 已知，
分别为定义在
上的奇函数和偶函数，且
．
(1)求和的解析式；
(2)若函数
在上的值域为
，求正实数a的值；
(3)证明：对任意实数k，曲线
与曲线
总存在公共点．
，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且．(1)求
和的解析式；(2)若函数
在上的值域为，求正实数a的值；(3)证明：对任意实数k，曲线
与曲线总存在公共点．
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2023-01-11更新
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1300次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）专题06 盘点求函数解析式的五种方法-2
名校
4 . 设函数
，其中
为自然对数的底数，
(1)若为上的单调增函数，求实数
的取值范围；
(2)讨论的零点的个数.
，其中为自然对数的底数，(1)若
为上的单调增函数，求实数的取值范围；(2)讨论
的零点的个数.
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2023-12-31更新
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970次组卷
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5卷引用：江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（4）（已下线）模块三 大招9 函数零点问题的处理大招（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
5 . 设函数
，为自然对数的底数，
.
(1)若
，求证：函数有唯一的零点；
(2)若函数有唯一的零点，求的取值范围.
，为自然对数的底数，.(1)若
，求证：函数有唯一的零点；(2)若函数
有唯一的零点，求的取值范围.
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名校
6 . 在平面直角坐标系中，如果将函数
的图象绕坐标原点逆时针旋转
（
为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称
为“旋转函数”，则（ ）
的图象绕坐标原点逆时针旋转（为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（ ）A． ，函数 都为“旋转函数” |
B．若函数 为“旋转函数”，则 |
C．若函数 为“ 旋转函数”，则 |
D．当 或 时，函数 不是“ 旋转函数” |
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名校
7 . 函数
．
(1)若曲线
存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；
(2)设
，试探究函数的零点个数．
．(1)若曲线
存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；(2)设
，试探究函数的零点个数．
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2022-12-27更新
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1285次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高三上学期12月调研测试数学试题
名校
8 . 已知函数
（其中a，b为实数）的图象在点
处的切线方程为．
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：方程
有且只有一个实根．
（其中a，b为实数）的图象在点处的切线方程为．(1)求实数a，b的值；
(2)证明：方程
有且只有一个实根．
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2022-05-23更新
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1320次组卷
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6卷引用：江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题
江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用重庆市第八中学校2022届高三下学期高考考前模拟数学试题（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-2
9 . 已知函数
．（
是自然对数的底数）
(1)若
，求的单调区间；
(2)若
，试讨论在
上的零点个数．（参考数据：
）
．（是自然对数的底数）(1)若
，求的单调区间；(2)若
，试讨论在上的零点个数．（参考数据：）
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2022-02-18更新
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1368次组卷
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7卷引用：江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)
解题方法
10 . 已知函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数
，使得对于任意的
，
恒成立，称函数满足性质
.则下列说法正确的是（ ）
的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.则下列说法正确的是（ ）A．若满足性质 ，且 ，则 |
B．若 ，则存在唯一的正数，使得函数满足性质 |
C．若 ，则存在唯一的正数，使得函数满足性质 |
| D．若函数满足性质，则函数必存在零点 |
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2023-02-14更新
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590次组卷
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3卷引用：江苏省2023-2024学年高一上学期期末全真模拟数学试题03
