1 . 已知函数
.
(1)当
时，不用计算器，用切线“以直代曲”，求
的近似值（精确到四位小数）.
(2)讨论函数
的零点个数.
.(1)当
时，不用计算器，用切线“以直代曲”，求的近似值（精确到四位小数）.(2)讨论函数
的零点个数.
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2024-02-17更新
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406次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
2 . 已知函数
，
(1)已知
为单调递增函数，请判断
的单调性，并用单调性定义证明；
(2)若
，求证：方程
在区间
上有且仅有一个实数解.
，(1)已知
为单调递增函数，请判断的单调性，并用单调性定义证明；(2)若
，求证：方程在区间上有且仅有一个实数解.
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3 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得
元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例
满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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2024-01-17更新
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814次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求的极值点；
(2)若
（
且
），证明：对一切
，都有
（ⅰ）
；
（ⅱ）
.
.(1)求
的极值点；(2)若
（且），证明：对一切，都有（ⅰ）
；（ⅱ）
.
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5 . 已知函数
(1)直接判断函数在定义域上的单调性（无需证明）
(2)求函数
在定义域上的零点个数，并证明.
(3)若方程
在
上有两个不等实数根，求实数
的取值范围．
(1)直接判断函数
在定义域上的单调性（无需证明）(2)求函数
在定义域上的零点个数，并证明.(3)若方程
在上有两个不等实数根，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求的单调区间：
(2)求证：在区间
上有且仅有一个零点.
.(1)求
的单调区间：(2)求证：
在区间上有且仅有一个零点.
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7 . 已知函数
.
(1)若函数
与的图象有一条斜率为1的公切线，求的值；
(2)设函数
，证明：当
时，有且仅有两个零点.
.(1)若函数
与的图象有一条斜率为1的公切线，求的值；(2)设函数
，证明：当时，有且仅有两个零点.
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名校
8 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)证明：
.
，其中.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)证明：
.
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2023-05-05更新
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330次组卷
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2卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)证明：函数只有一个零点；
(2)在区间
上函数
恒成立，求a的取值范围．
．(1)证明：函数
只有一个零点；(2)在区间
上函数恒成立，求a的取值范围．
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2023-03-16更新
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2461次组卷
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4卷引用：广东省湛江市2023届高三一模数学试题
广东省湛江市2023届高三一模数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题07导数及其应用（解答题）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点4 三角函数的恒成立问题综合训练
10 . 已知函数
，其中
.
(1)若的图象在
处的切线过点
，求a的值；
(2)证明：
，
，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
(3)当
时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
，其中.(1)若
的图象在处的切线过点，求a的值；(2)证明：
，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；(3)当
时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
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