1 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）判断在上的零点的个数，并说明理由.（提示：）

2 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）判断函数的零点的个数，并说明理由；
（3）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.

3 . 对于定义域为的函数，如果存在区间满足是上的单调函数，且在区间上的值域也为，则称函数为区间上的“保值函数”，为“保值区间”．根据此定义给出下列命题：①函数是上的“保值函数”；②若函数是上的“保值函数”，则；③对于函数存在区间，且，使函数为上的“保值函数”．其中所有真命题的序号为（       ）

A．②

B．③

C．①③

D．②③

4 . 有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.

5 . 点在曲线上，过作轴垂线，设与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（        ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 已知，设是关于的方程的实数根，记，.（符号表示不超过的最大整数）.则（       ）

A．1010.5

B．1010

C．1011.5

D．1011

7 . 已知函数在区间（1，3）上有最大值，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，直线是曲线在处的切线．
（1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明．

9 . 已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是

A．3

B．2

C．4

D．5

10 . 函数且的图象是（       ）

A．	B．
C．	D．