1 . 已知函数
，
是f(x)的导函数．
（1）证明：当x＞0时，f(x)＞0；
（2）证明：
在(
)上有且只有3个零点．
，是f(x)的导函数．（1）证明：当x＞0时，f(x)＞0；
（2）证明：
在()上有且只有3个零点．
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2020-06-25更新
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1129次组卷
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5卷引用：山东省泰安市2020届高三四模数学试题
山东省泰安市2020届高三四模数学试题山东省泰安市新泰市第二中学2020届高三第四次模拟考试数学试卷山东省泰安市2020届高三第四轮模拟复习质量数学试题（已下线）专题八 函数与导数-山东省2020二模汇编（已下线）模块检测卷一（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）
2 . 设函数
.
（1）设
是
的极值点，求
，并讨论的单调性；
（2）若
，证明：在区间
内，存在唯一的极小值点
，且
.
.（1）设
是的极值点，求，并讨论的单调性；（2）若
，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.
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2020-06-16更新
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592次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市2020届高三下学期总复习质量测试（二）数学（理）试题
3 . 设函数．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且
．
．（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且．
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4 . 已知数列
的首项为
，且满足
，则下列命题：①
是等差数列；②是递增数列；③设函数
，则存在某个区间
，使得在
上有唯一零点；则其中正确的命题序号为________
的首项为，且满足，则下列命题：①是等差数列；②是递增数列；③设函数，则存在某个区间，使得在上有唯一零点；则其中正确的命题序号为
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2020-06-13更新
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664次组卷
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5卷引用：2020届上海市七宝中学高三三模数学试题
5 . 已知函数
恰有一个零点，且
（Ⅰ）求a的取值范围
（Ⅱ）求的最大值
恰有一个零点，且（Ⅰ）求a的取值范围
（Ⅱ）求
的最大值
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2020-06-12更新
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720次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2020届高三下学期6月高考适应性测试数学试题
6 . 设函数
，满足
，若存在零点，则下列选项中一定错误的是（ ）
，满足，若存在零点，则下列选项中一定错误的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知函数
.
（1）讨论在
上的单调性；
（2）当
时，求
在
上的零点个数.
.（1）讨论
在上的单调性；（2）当
时，求在上的零点个数.
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解题方法
8 . 已知函数
，
，m，n
R.
（1）当m＝0时，求函数
的极值；
（2）当n＝0时，函数
在(0，
)上为单调函数，求m的取值范围；
（3）当n＞0时，判断是否存在正数m，使得函数与
有相同的零点，并说明理由.
，，m，nR.（1）当m＝0时，求函数
的极值；（2）当n＝0时，函数
在(0，)上为单调函数，求m的取值范围；（3）当n＞0时，判断是否存在正数m，使得函数
与有相同的零点，并说明理由.
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9 . 已知
，
，
，则实数，
，
的大小关系是（ ）
，，，则实数，，的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-24更新
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819次组卷
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3卷引用：2020届四川省达州市高三第二次诊断性测试数学（文科）试题
10 . 已知
，其中
是实常数.
（1）若
，求的取值范围；
（2）若
，求证：函数的零点有且仅有一个；
（3）若，设函数
的反函数为
，若
是公差
的等差数列且均在函数的值域中，求证：
.
，其中是实常数.（1）若
，求的取值范围；（2）若
，求证：函数的零点有且仅有一个；（3）若
，设函数的反函数为，若是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.
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