1 . 若存在直线与曲线
，
都相切，则a的范围为（ ）
，都相切，则a的范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 设抛物线
，弦AB过焦点
，过A，B分别作拋物线的切线交于
点，则下列结论一定成立的是（ ）
，弦AB过焦点，过A，B分别作拋物线的切线交于点，则下列结论一定成立的是（ ）A．存在点，使得 | B． 的最小值为2 |
C． | D． 面积的最小值为4 |
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3 . 已知关于
的不等式
对任意 
恒成立，则实数 
的取值范围是___________________ .
的不等式对任意 恒成立，则实数 的取值范围是
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4 . 已知函数
在
处的切线的方向向量为
.
(1)求的值；
(2)求函数
的单调区间与极值.
在处的切线的方向向量为.(1)求
的值；(2)求函数
的单调区间与极值.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，试讨论
的零点个数.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，试讨论的零点个数.
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2024-05-20更新
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1382次组卷
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5卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
6 . 已知直线
与双曲线
相切于点.
(1)试在集合
中选择一个数作为
的值，使得相应的
的值存在，并求出相应的的值；
(2)过点与
垂直的直线
分别交
轴于
两点，
是线段
的中点，求点的轨迹方程.
与双曲线相切于点.(1)试在集合
中选择一个数作为的值，使得相应的的值存在，并求出相应的的值；(2)过点
与垂直的直线分别交轴于两点，是线段的中点，求点的轨迹方程.
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2024-05-20更新
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812次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，，求实数的取值范围.
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2024-05-16更新
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1404次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷
8 . 函数
在点
处的切线与直线
平行，则
（ ）
在点处的切线与直线平行，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 定义
，已知函数
，其中
.
(1)当
时，求过原点的切线方程；
(2)若函数只有一个零点，求实数
的取值范围.
，已知函数，其中.(1)当
时，求过原点的切线方程；(2)若函数
只有一个零点，求实数的取值范围.
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2024-05-14更新
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1383次组卷
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2卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
解题方法
10 . 如图，对于曲线
，存在圆
满足如下条件：
①圆与曲线有公共点
，且圆心在曲线凹的一侧；
②圆与曲线在点处有相同的切线；
③曲线的导函数在点处的导数（即曲线的二阶导数）等于圆在点处的二阶导数（已知圆
在点
处的二阶导数等于
）；
则称圆为曲线在点处的曲率圆，其半径
称为曲率半径．
(1)求抛物线
在原点的曲率圆的方程；(2)求曲线
的曲率半径的最小值；(3)若曲线
在
和
处有相同的曲率半径，求证：
．
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