名校
解题方法
1 . 已知函数
（其中
是自然对数的底数）.过点
作曲线
的两条切线，切点坐标分别为
.
(1)若
，求
的值；
(2)证明：
随着的增大而增大.
（其中是自然对数的底数）.过点作曲线的两条切线，切点坐标分别为.(1)若
，求的值；(2)证明：
随着的增大而增大.
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2021-12-23更新
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462次组卷
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4卷引用：山西省运城高中教育发展联盟2022届高三上学期12月阶段性检测理科数学试题
2 . 已知函数
，
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明在
上单调递增.
，(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，证明在上单调递增.
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名校
3 . 已知函数
在
处的切线与直线
平行．
(1)求的值，并求此切线方程；
(2)证明：
．
在处的切线与直线平行．(1)求
的值，并求此切线方程；(2)证明：
．
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2021-12-10更新
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1098次组卷
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8卷引用：山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》山东师范大学附属中学2021-2022学年高三学业质量检测数学试题（已下线）重难点06 函数与导数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
4 . 已知函数
，且曲线
在点
处的切线与直线
平行.
(1)求实数a的值；
(2)求证：当
时，
.
，且曲线在点处的切线与直线平行.(1)求实数a的值；
(2)求证：当
时，.
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2022-01-28更新
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509次组卷
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3卷引用：山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年高二下学期开学测试（B卷）数学试题
5 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数的最小值，并证明：当
时，
．（其中e为自然对数的底数）
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的最小值，并证明：当时，．（其中e为自然对数的底数）
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2022-03-09更新
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550次组卷
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3卷引用：山西省晋中市2022届高三一模数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
．
（1）设函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，求直线l恒过的定点的坐标；
（2）若函数f（x）（a＞0）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）＋f（x2）＞
．
．（1）设函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，求直线l恒过的定点的坐标；
（2）若函数f（x）（a＞0）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）＋f（x2）＞
．
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2021-10-26更新
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600次组卷
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2卷引用：山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题
名校
7 . 已知函数
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设
是函数
的两个零点，求证：
.
在点处的切线方程为.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）设
是函数的两个零点，求证：.
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2021-05-14更新
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981次组卷
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6卷引用：山西省太原市2021届高三三模数学（文）试题
山西省太原市2021届高三三模数学（文）试题山西省太原市2021届高三三模数学（理）试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期开学考试理科数学试题黑龙江省大庆市2022届高三第三次教学质量检测理科数学试题
8 . 已知函数
，
．
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)证明：
．
，．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)证明：
．
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)证明：曲线在点处的切线l恒过定点；
(2)若存在
使得
，求k的取值范围．
．(1)证明：曲线
在点处的切线l恒过定点；(2)若存在
使得，求k的取值范围．
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2021-11-24更新
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236次组卷
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2卷引用：山西省长治市第八中学2022届高三上学期阶段性测评数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）若函数
的图象在点
处的切线与
平行，求b的值；
（2）在（1）的条件下证明：
．
．（1）若函数
的图象在点处的切线与平行，求b的值；（2）在（1）的条件下证明：
．
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2021-08-14更新
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103次组卷
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3卷引用：山西省运城市2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
