1 . 已知函数．
（1）求在点处的切线方程；
（2）（i）若恒成立，求的取值范围；
（i i）当时，证明．

2 . 已知函数，，函数在点处的切线与函数相切.
（1）求函数的值域；
（2）求证：.

3 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程.
（2）若正实数满足，求证：.

4 . 已知函数，．
（1）求在点处的切线方程．
（2）若有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：．

5 . 已知函数.
（1）若在处的切线与直线垂直，求的极值；
（2）若函数的图象恒在直线的下方.
①求实数的取值范围；
②求证:对任意正整数，都有.

6 . 设函数，过点作轴的垂线交函数图象于点，以为切点作函数图象的切线交轴于点，再过作轴的垂线交函数图象于点，，以此类推得点，记的横坐标为，．
（1）证明数列为等比数列并求出通项公式；
（2）设直线与函数的图象相交于点，记（其中为坐标原点），求数列的前项和．

7 . 已知函数的图象在处的切线方程为.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：.（注：，是常数）

8 . 设曲线在处的切线方程为
（1）求a，b的值；
（2）求证：有唯一极大值点，且.

9 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.

10 . 已知函数.
（1）当时，求的图象在处的切线方程；
（2）当时，求证：在上有唯一零点.