1 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线的方程，并证明：除点外，曲线都在直线 的下方；
(2)若函数在区间上有零点，求的取值范围.

2 . 设，曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范围；
（3）求证：.

3 . 已知函数．
（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）若函数有两个不同的零点，，求证：．

4 . 设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行.
(1)求的值；
(2)求函数在区间[0,1]的最小值；
(3)若,, ,且,
试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:.

5 . 设函数．
（1）若函数在上单调递增，试求的取值范围；
（2）设函数在点处的切线为，证明：函数图象上的点都不在直线的上方．

6 . 已知函数
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）证明：．

7 . 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

8 . 已知函数.
(1)若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值并求函数的极值；
(2)若恒成立，求证：对任意正整数，都有.

9 . 已知函数在点处的切线方程为，
(1)求的值域；
(2)若，且，，证明：①；②.

10 . 已知．
(1)若的图象在x＝0处的切线过点，求a的值；
(2)若，，求证：．