1 . 函数的图象在处的切线方程是.
（1）求a，b的值；
（2）若，证明：.

2 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求证：.

3 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）设、为曲线上的任意两点，并且，若恒成立，证明：.

4 . 已知函数在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：当时，.

5 . 已知函数，曲线在点处的切线的斜率为．
（1）求的值及切线的方程；
（2）证明：．

6 . 设函数，其中为自然对数的底数.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若直线是函数的切线，求实数的值；
（3）当时，证明：.

7 . 设函数f（x）=x+a+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2．

8 . 设，.已知函数，.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x₀，y₀）处有相同的切线，
（i）求证：在处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.

9 . 已知函数，．
(1)证明：，直线都不是曲线的切线；
(2)若，使成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在区间上的极小值；
(2)求证：函数存在单调递减区间；
(3)是否存在实数m，使曲线C：在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．