1 . 已知函数，．
(1)若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；
(2)若，过点作曲线的切线，求此切线与坐标轴围成的三角形的面积．

2 . 已知函数
(1)求在点处的切线方程；
(2)若的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程．

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的零点个数；
(2)当时，若对任意都有，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

5 . 设函数，曲线在点处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求证：．

6 . 已知函数，，.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值；
(3)当时，求证：对任意，恒有成立.

7 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若在处取得极值，求实数的值及函数的单调区间．

8 . 对于函数，，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数，.
(1)当，时，判断函数和是否相切?并说明理由；
(2)已知，，且函数和相切，求切点P的坐标；
(3)设，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切?若点P的坐标为呢?（结论不要求证明）

10 . 已知曲线：.
(1)求的值；
(2)求曲线在点处的切线方程；
(3)求函数的极值.