导数在研究函数中的作用练习题及答案-辽宁高中数学高二-第9页-组卷网

22-23高三下·广东茂名·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

，

．
(1)判断

和

的单调性；
(2)若对任意

，不等式

恒成立，求实数a的取值范围．

2023-05-20更新 | 799次组卷 | 7卷引用：辽宁省葫芦岛市联合体2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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22-23高二下·辽宁·期中

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

2 . 下列不等式恒成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-16更新 | 554次组卷 | 2卷引用：辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·河南洛阳·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

，下列结论正确的是（）

A．

在

上单调递增

B．

的最大值为1

C．当

时，

D．若函数

恰有2个零点，则

的取值范围为

2023-05-13更新 | 652次组卷 | 6卷引用：辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·湖北·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

.
(1)求函数

在

处的切线方程；
(2)若不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

2023-05-12更新 | 2014次组卷 | 5卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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2023·河北唐山·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调性；
(2)若

恒成立，求实数

的取值范围.

2023-05-12更新 | 937次组卷 | 2卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·山东泰安·二模

多选题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究能成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

，

.（）

A．若曲线

在点

处的切线方程为

，且过点

，则

，

B．当

且

时，函数

在

上单调递增

C．当

时，若函数

有三个零点，则

D．当

时，若存在唯一的整数

，使得

，则

2023-04-30更新 | 1819次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高三下·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

7 . 已知函数

.
(1)当

时，讨论

的单调性；
(2)设

，当

时，证明：

.

2023-04-28更新 | 432次组卷 | 2卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高二下学期6月份联合考试数学试题

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2023·全国·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 设函数

，若存在

，使得

成立，则实数a的最大值为___________．

2023-04-22更新 | 719次组卷 | 3卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·江苏苏州·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式

9 . 已如函数

.
(1)当

时，求函数

的单调区间；
(2)当

时，求证：函数

存在极小值点

，且

.

2023-04-19更新 | 863次组卷 | 4卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·浙江杭州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）比较对数式的大小比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

10 . 已知

，则

的大小为（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-19更新 | 1947次组卷 | 11卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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