1 . 已知函数f(x)=x2﹣alnx，a>0.
（1）若f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）求f(x)在区间[2，+∞)上的最小值；
（3）在（1）的条件下，若g(x)=x2﹣f(x)，求证:当1<x<e2，恒有x
.
（1）若f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）求f(x)在区间[2，+∞)上的最小值；
（3）在（1）的条件下，若g(x)=x2﹣f(x)，求证:当1<x<e2，恒有x
.
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解题方法
2 . 设函数f′(x)是偶函数f(x)(x∈R)的导函数，f(2)=0，当x>0时，xf′(x)﹣f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（ ）
| A．(﹣∞，﹣2)∪(0，2) | B．(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞) |
| C．(﹣2，0)∪(2，+∞) | D．(﹣2，0)∪(0，2) |
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名校
3 . 已知
，
.
（1）讨论
的单调区间；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）讨论
的单调区间；（2）当
时，证明：.
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2020-01-28更新
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1523次组卷
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12卷引用：2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）试题
2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）试题2020届高三2月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）必刷卷05-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（理）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（理）试题（已下线）卷05-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期第三次联考数学试题湖北省恩施州2020届高三上学期期末理科数学试题
名校
4 . 已知函数
（
为常数）.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若为整数，函数恰好有两个零点，求的值.
（为常数）.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
为整数，函数恰好有两个零点，求的值.
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2019-10-23更新
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890次组卷
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6卷引用：湖南省益阳市湘潭市2019-2020学年高三9月教学质量检测理科数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间，
（2）当
时，
恒成立，求实数的取值范围
.（1）当
时，求函数的单调区间，（2）当
时，恒成立，求实数的取值范围
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2019-10-21更新
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557次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市、湘潭市2019-2020学年高三上学期9月教学质量统测数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）设
，当
时，对任意
，存在
，使
，证明：
.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）设
，当时，对任意，存在，使，证明：.
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2019-06-12更新
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891次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题
7 . 已知函数
.
（1）设
是函数的极值点，求的值，并求函数的单调区间；
（2）求满足
对
恒成立的最大的整数的值.
.（1）设
是函数的极值点，求的值，并求函数的单调区间；（2）求满足
对恒成立的最大的整数的值.
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名校
8 . 已知函数
；
.
（1）判断在
上的单调性，并说明理由；
（2）求
的极值；
（3）当
时，
，求实数的取值范围.
；.（1）判断
在上的单调性，并说明理由；（2）求
的极值；（3）当
时，，求实数的取值范围.
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2019-04-28更新
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945次组卷
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4卷引用：【市级联考】湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试数学（理）试题
【市级联考】湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试数学（理）试题2020届陕西省兴平市高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）
解题方法
9 . 函数
的图象大致是
的图象大致是A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知函数
.
（1）当
时，比较与
的大小；
（2）若
有两个极值点
，求证：
.
.（1）当
时，比较与的大小；（2）若
有两个极值点，求证：.
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