1 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．
(1)证明：①；
②．
(2)求不等式：的解集．
(3)已知函数存在三个零点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，其中．
(1)直接写出的单调区间；
(2)若当时，恒成立，求的取值范围；
(3)证明：．

3 . 设函数是定义在上的奇函数，为其导函数．当时，，，则不等式的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知且，，，则的大小关系为________.

5 . 已知函数，则下列选项正确的是（       ）

A．在上单调递减

B．恰有一个极大值

C．当时，有三个零点

D．当时，有三个实数解

6 . 如图，已知正方形，边长为2，点，分别在线段，上，，将沿折起，使得点到达点的位置，且平面平面，则五棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作两条斜率之和为0的直线，与的另外两个交点分别为（均在点下方），则下列说法正确的是（       ）

A．的准线方程是

B．若圆与以为半径的圆外切，则圆与轴相切

C．直线的斜率为定值

D．的面积最大值为

8 . 已知，为的导数.
(1)证明：当时，；
(2)讨论在上的零点个数，并证明.

9 . 已知函数．
(1)在定义域内单调递减，求的范围；
(2)讨论函数在定义域内的极值点的个数；
(3)若函数在处取得极值，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知抛物线C的顶点为原点,焦点F在x轴的正半轴,F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点,.
(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)已知A、B是抛物线C上的两个动点,且点A在第一象限,点B在第四象限,直线分别过点A、B且与抛物线C相切,P为的交点.设C、D为直线与直线的交点,求面积的最小值.