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解题方法
1 . 对于函数和,设,若存在使得,则称和互为“零点相邻函数”.设,,且和互为“零点相邻函数”.
(1)求的取值范围;
(2)令(为的导函数),分析与是否互为“零点相邻函数”;
(3)若,证明:.
(1)求的取值范围;
(2)令(为的导函数),分析与是否互为“零点相邻函数”;
(3)若,证明:.
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2 . 已知函数,其中.
(1)当时,判断的单调性;
(2)若存在两个极值点.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)证明:时,.
(1)当时,判断的单调性;
(2)若存在两个极值点.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)证明:时,.
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解题方法
3 . 已知曲线在点处的切线方程为.
(1)求a,b的值;
(2)求的单调区间;
(3)已知,且,证明:对任意的,.
(1)求a,b的值;
(2)求的单调区间;
(3)已知,且,证明:对任意的,.
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解题方法
4 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,.(注:为的导数)已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值;
(2)比较与的大小;
(3)证明:.
(1)求实数的值;
(2)比较与的大小;
(3)证明:.
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解题方法
5 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,…,. 已知在处的阶帕德近似为.注:,,,,…
(1)求实数的值;
(2)当时,试比较与的大小,并证明;
(3)定义数列:,,求证:.
(1)求实数的值;
(2)当时,试比较与的大小,并证明;
(3)定义数列:,,求证:.
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2024-05-31更新
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670次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷
解题方法
6 . 已知函数.
(1)求函数在区间上的极值点的个数.
(2)“”是一个求和符号,例如,,等等.英国数学家布鲁克·泰勒发现,当时,,这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用.
证明:(i)当时,对,都有;
(ii).
(1)求函数在区间上的极值点的个数.
(2)“”是一个求和符号,例如,,等等.英国数学家布鲁克·泰勒发现,当时,,这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用.
证明:(i)当时,对,都有;
(ii).
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7 . ①在高等数学中,关于极限的计算,常会用到:i)四则运算法则:如果,,则,,若,则;ii)洛必达法则1:若函数,的导函数分别为,,且,则;②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对,均有成立,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)计算:①;
②;
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;并证明:,.
(1)计算:①;
②;
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;并证明:,.
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8 . 若关于x的不等式恒成立,则实数m的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 有甲乙两个骰子,甲骰子正常且均匀,乙骰子不正常且不均匀,经测试,投掷乙骰子得到6点朝上的概率为,若投掷乙骰子共6次,设恰有3次得到6点朝上的概率为,是的极大值点.
(1)求;
(2)若且等可能地选择甲乙其中的一个骰子,连续投掷3次,在得到都是6点朝上的结果的前提下,求这个骰子是乙骰子的概率;
(3)若且每次都等可能地选择其中一个骰子,共投掷了10次,在得到都是6点朝上的结果的前提下,设这10次中有次用了乙骰子的概率为,试问当取何值时最大?并求的最大值(精确到0.01).(参考数据)
(1)求;
(2)若且等可能地选择甲乙其中的一个骰子,连续投掷3次,在得到都是6点朝上的结果的前提下,求这个骰子是乙骰子的概率;
(3)若且每次都等可能地选择其中一个骰子,共投掷了10次,在得到都是6点朝上的结果的前提下,设这10次中有次用了乙骰子的概率为,试问当取何值时最大?并求的最大值(精确到0.01).(参考数据)
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10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)设是函数的两个极值点,
(i)求a的取值范围
(ii)证明:恒成立.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)设是函数的两个极值点,
(i)求a的取值范围
(ii)证明:恒成立.
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