1 . 对数函数与指数函数的图象与性质.
过点
的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点
附近非常接近曲线吗?当
很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算
以及
的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线
行在曲线
上方,即对所有的
,不等式
恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数
的最小值.)
(4)对数曲线:
关于直线
的轴对称图形
是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线
的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线
的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线
在点
处的切线的斜率
“正好”等于1?
因为当
时,
斜率
.
又因为当
,
,因此
.若将对数的底数取
,则切线的斜率
.
试仿此求出曲线
在点
处的切线方程.形式上复杂吗?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d99d2f9daf80dfcf2e6c27672d1797d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb9d8d758af3394b9c9e5b78f6857dbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a781ad6d16ef7ac9a003b5c7d88326e5.png)
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e6e15daf7b14dbff32c390f4984dcfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4123b4b9e76a410c64a08c0a8c134664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/962b8282ce3b4f4e61401ab0b0d77d0e.png)
(4)对数曲线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d00236ece53eb4096f2790ac7558d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d00236ece53eb4096f2790ac7558d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d00236ece53eb4096f2790ac7558d8.png)
(5)为什么对数曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
因为当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf1e14d47047d48867d2ddfcdab8794c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25928dffd91e172e00b53e1f01a03432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
又因为当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02c4264ca2802df797282da720572031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/107bedb79ebd387bf36d380c64f584cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07e1452343fea476c4e1b0b16ca12e0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
试仿此求出曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03f0fadbe551b0e0eb7bf9440be740b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
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解题方法
2 . 已知函数
,若关于
的不等式
在
上有实数解,则实数
的取值范围是_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefff311c53735b4abeda021c70dac94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6cf5ba23618b68a2fe6fe0fc45520d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7754cc9374c8193dadb6875fb8a3fefb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2024-03-02更新
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1104次组卷
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6卷引用:第十一课时 课后 5.3.2.3导数的综合应用
(已下线)第十一课时 课后 5.3.2.3导数的综合应用福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题(已下线)5.3.2课时2函数的最大(小)值 第一练 练好课本试题福建省连城县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题33 参变分离解决导数必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
解题方法
3 . 已知函数
,
是
的导函数.
(1)解关于
的不等式
;
(2)若
有两个极值点
、
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c7a9074d4a9a4f931fcf319e3fe5085.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee36360d6072e96a02a4df7426b1028b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2021-10-02更新
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119次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第六章 易错疑难集训(二)
20-21高二·全国·单元测试
4 . 已知函数
.
(1)如果
是关于
的不等式
的解,求实数a的取值范围;
(2)判断
在
和
的单调性,并说明理由;
(3)证明:函数f(x)存在零点
,使得
成立的充要条件是a
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82c0c2942f26d4ae20dd6a672982e48a.png)
(1)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbf9c380edc9b8ad928662eeab23c86c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6acb0f1ac694dd177e99fc385f23318.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a314ec625b35a59cb6a4bef73d119f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ca753ecb0bdb359df408d9058b798.png)
(3)证明:函数f(x)存在零点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c30572af5d28991fedd6692a13dc0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87463b57e1830c6a71e602f261cc6d3.png)
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的导函数为
,且对任意的实数
都有
(
是自然对数的底数),且
,若关于
的不等式
的解集中恰有两个整数,则实数
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32eeafa5d0d9486a0977f6397ca5dcf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51eb2613dda00677d447c986cac505bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4695e7ce5d4fbedb2ba790f70af0224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-12-03更新
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1639次组卷
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21卷引用:福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题
福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题5.3 导数及其应用 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题7.3 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷(二)理科数学试题【全国校级联考】山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟试卷(五) 文科数学试题四川省华蓥市第一中学2019届高三入学调研考试理科数学试题【全国校级联考】安徽省淮北部分校2019届高三上学期开学联考理科数学试题【省级联考】福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(文科)适应性练习(二)2020届安徽省合肥一中高三上学期11月阶段性考试数学(理)试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学(文)试题甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2020-2021学年高三数学第一学期期中试题(已下线)重难点 06 函数与导数-2021年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练(已下线)专题03 利用导数解不等式 第一篇 热点、难点突破篇(练) - 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)广西柳州市2021届高三第一次模拟考试数学(理)试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高三上学期入学考试数学(理)试题(已下线)大招26整数解问题
6 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca0107e12161fe0c1babfdd8c0e7f1e0.png)
(1)若
,求函数的严格减区间
(2)若方程
在实数集上有四个解,求实数
的取值范围
(3)若
,数列
满足
.是否存在
使得数列
严格递减?存在的话.求出所有这样的
;不存在的话.说明理由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca0107e12161fe0c1babfdd8c0e7f1e0.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8a66c850c6a5eb9d6c75ab789b86155.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af6e53a421800b8e8a7b8882503d5bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91adba8efbf964e9e35547b0fd0ea36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
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7 . 已知函数
.
(1)求
的极值;
(2)若关于
的方程
只有一个实数解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1e05003d0c286bba55cd3760bcf41d2.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c0d827ef8598ba6b70b34b2bdcd1e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若关于x的方程
有两个实数解,求a的最大整数值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b59f33469e58031e1aa348877d028937.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/338316b0fe50fdea0f2f75aec4c990dd.png)
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2023-02-16更新
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1578次组卷
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9卷引用:第5章 导数及其应用(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第5章 导数及其应用(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题(已下线)第五章 导数及其应用 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)模块十三 函数与导数-2(已下线)专题05导数及其应用(解答题)江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题(已下线)专题21利用导数研究函数零点(已下线)专题16 押全国卷(文科)第20题 导数
20-21高二·全国·假期作业
名校
9 . 设函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程;
(2)求
的单调区间与极值;
(3)若方程
有实数解,求实数
的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/315b1a62ec3efc43575c57a801ad6585.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b882b3cbd06a96c3c1e8519d581f3bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2021-01-03更新
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1243次组卷
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12卷引用:专题18+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(人教A版)
(已下线)专题18+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(人教A版)(已下线)专题21+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(理)(人教A版)(已下线)专题15+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(人教A版2019)(已下线)专题3.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)(已下线)专题07 导数大题解题模板-2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第二册)(已下线)专题18 导数大题专项练习(已下线)专题21 导数大题专项练习河南省郑州市郑州四禾美术学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省漳平第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题
名校
10 . 设函数
.
(1)求函数
的极大值点;
(2)若关于x的方程
在区间
上有两个不同的实数解,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6112bf24470f65c019ed5875c4e0d4b.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/678af9f0a27b6a01f95514e1fd655f9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a66ee29a06caf509e137278020fd86f.png)
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2020-09-26更新
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1312次组卷
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6卷引用:江西省赣州市2019-2020学年高二下学期期末数学(理科)试题
江西省赣州市2019-2020学年高二下学期期末数学(理科)试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(章末测试)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册(人教A版)云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二4月月考数学(理)试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题广东省深圳市蛇口育才教育集团育才中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(二)数学试题