1 . 已知函数．
(1)当时，曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围．

2 . 已知函数，，且．
(1)求值．
(2)求函数的极值．

3 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，有两个不相等的正实数，使得．
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：．

5 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数的值域为，求的取值范围．

7 . 设函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若为正数，且存在使得，求的取值范围.

8 . 某市教育局为了调查学生热爱数学是否与学生的年级有关，从全市随机抽取了50位高二学生和位高三学生进行调查，每位学生对“是否热爱数学”提出“热爱”或“不热爱”的观点，得到如下数据：

观点	高二	高三
热爱	30	20
不热爱	20

(1)以该50名高二学生热爱数学的频率作为全市高二学生热爱数学的概率，从全市的高二学生中随机抽取3名学生，记为这3名学生中热爱数学的学生人数，求的分布列和期望；
(2)若根据小概率值的独立性检验，认为热爱数学与学生的年级有关，求实数的最小值．
附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 已知直线与曲线．
(1)若与交于，两点，点，直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点；
(2)若与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点，求的最小值．

10 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程;
(2)求的单调区间和极值．