名校
1 . 如果方程能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法如下:在方程中,把y看成x的函数,则方程可看成关于x的恒等式,在等式两边同时对x求导,然后解出即可.例如,求由方程所确定的隐函数的导数,将方程的两边同时对x求导,则(是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得.那么曲线在点处的切线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
2 . 已知函数.
(1)若函数有3个不同的零点,求a的取值范围;
(2)已知为函数的导函数,在上有极小值0,对于某点,在P点的切线方程为,若对于,都有,则称P为好点.
①求a的值;
②求所有的好点.
(1)若函数有3个不同的零点,求a的取值范围;
(2)已知为函数的导函数,在上有极小值0,对于某点,在P点的切线方程为,若对于,都有,则称P为好点.
①求a的值;
②求所有的好点.
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2024-03-08更新
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1184次组卷
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4卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
名校
解题方法
3 . 函数的凹凸性是函数的重要性质之一.函数凹凸性的定义:函数在区间内可导,是内任一点.若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的下方,则称曲线弧在内是凹的;若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的上方,则称曲线弧在内是凸的.函数在区间上为凹(凸)函数等价于的导函数在区间上单调递增(递减).若在定义域内是凹函数,则的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 已知函数
(1)若、在处切线的斜率相等,求的值;
(2)若方程有两个实数根,试证明:;
(3)若方程有两个实数根,试证明:.
(1)若、在处切线的斜率相等,求的值;
(2)若方程有两个实数根,试证明:;
(3)若方程有两个实数根,试证明:.
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5 . 下列结论正确的是( )
A. | B.在R内,若,则 |
C. | D.在R内,若,则 |
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解题方法
6 . 对于函数,则下列判断正确的是( ).
A.直线是过原点的一条切线 |
B.关于对称的函数是 |
C.若过点有2条直线与相切,则 |
D. |
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7 . 某正三棱锥的外接球的表面积为,则当此三棱锥的体积最大时,底面所在平面截球的截面面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 定义表示,中的较小者,已知函数,的图象与轴围成的图形的内接矩形中(如图所示),顶点(点位于点左侧)的横坐标为,记为矩形的面积,
(1)求函数的单调区间,并写出的解析式;
(2)(i)证明:不等式;
(ii)证明:存在极大值点,且.
(1)求函数的单调区间,并写出的解析式;
(2)(i)证明:不等式;
(ii)证明:存在极大值点,且.
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9 . 已知函数,,则( )
A.当没有零点时,实数的取值范围为 |
B.当恰有1个零点时,实数的取值范围为 |
C.当恰有2个零点时,实数的取值范围为 |
D.当恰有3个零点时,实数的取值范围为 |
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10 . 若定义在区间上的函数,其图象上存在不同两点处的切线相互平行,则称函数为区间上的“曲折函数”,“现已知函数.
(1)证明:是上的“曲折函数”;
(2)设,证明:,使得对于,均有.
(1)证明:是上的“曲折函数”;
(2)设,证明:,使得对于,均有.
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