名校
解题方法
1 . 已知
，
，
，
，则有（ ）
，，，，则有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-10更新
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868次组卷
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3卷引用：湖南省永州市2023届高三上学期第二次高考适应性考试数学试题
湖南省永州市2023届高三上学期第二次高考适应性考试数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题11-16重庆市北碚区西南大学附属中学校2023届高三（拔尖强基班）下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，其导函数为
，设
，下列四个说法：
①
；
②当
时，
；
③任意
，都有
；
④若曲线
上存在不同两点
，
，且在点，处的切线斜率均为
，则实数的取值范围为
.
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
，其导函数为，设，下列四个说法：①
；②当
时，；③任意
，都有；④若曲线
上存在不同两点，，且在点，处的切线斜率均为，则实数的取值范围为.以上四个说法中，正确的个数为（ ）
| A．3个 | B．2个 | C．1个 | D．0个 |
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名校
3 . 直线
：
与
的图象交于
、
两点
，在A､B两点的切线交于
，
的中点为
，则（ ）
：与的图象交于、两点，在A､B两点的切线交于，的中点为，则（ ）A． | B．点的横坐标大于1 |
C． | D． 的斜率大于0 |
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2023-01-09更新
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1050次组卷
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4卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高三上学期一模数学试题
4 . 定义在
上的连续函数
满足：对
，
，
，记的导函数为，
（
为常数）；
(1)证明：
；
(2)设
，若
在上恒成立，证明：与具有切点相同的公切线.
上的连续函数满足：对，，，记的导函数为，（为常数）；(1)证明：
；(2)设
，若在上恒成立，证明：与具有切点相同的公切线.
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名校
5 . 函数的图像如图所示，已知
，则方程
在
上有（ ）个非负实根.
的图像如图所示，已知，则方程在上有（ ）个非负实根.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-01-03更新
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1429次组卷
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3卷引用：河北衡水中学2023届高三模拟数学试题
6 . 已知，且
，则
的取值范围是（ ）（注：选择项中的
为自然对数的底数）
，且，则的取值范围是（ ）（注：选择项中的为自然对数的底数）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-01更新
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628次组卷
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3卷引用：第三章 一元函数的导数及其应用 专题3 与隐零点有关的关系研究
名校
7 . 已知
是函数
的极值点.
(1)求；
(2)证明：
有两个零点，且其中一个零点
；
(3)证明：的所有零点都大于
.
是函数的极值点.(1)求
；(2)证明：
有两个零点，且其中一个零点；(3)证明：
的所有零点都大于.
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2022-12-27更新
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1426次组卷
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4卷引用：内蒙古呼和浩特第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学文科试题
内蒙古呼和浩特第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学文科试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题河南省中原名校联盟2023届高三上学期12月教学质量检测数学文科试题（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题
8 . 已知函数
．
(1)若
是的极值点，求a；
(2)若
，
分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当
时，
；②当
时，
．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
．(1)若
是的极值点，求a；(2)若
，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．①当
时，；②当时，．注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
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2022-12-26更新
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2055次组卷
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7卷引用：技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1
（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）高考新题型-一元函数的导数及其应用重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)湖南省株洲市二中教育集团2023届高三上学期1月期末联考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若是函数的极值点，证明：
；
(2)证明：对于
，存在的极值点，
满足
.
.(1)若
是函数的极值点，证明：；(2)证明：对于
，存在的极值点，满足.
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解题方法
10 . 已知半径为
的球O的表面上有A，B，C，D四点，且满足
平面
，
，则四面体
的体积最大值为_____________ ；若M为
的中点，当D到平面
的距离最大时，
的面积为_____________ ．
的球O的表面上有A，B，C，D四点，且满足平面，，则四面体的体积最大值为的中点，当D到平面的距离最大时，的面积为
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2022-12-17更新
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247次组卷
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3卷引用：专题05导数及其应用（第三部分）
