名校
1 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
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2024-01-15更新
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2664次组卷
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7卷引用:天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)
天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】
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解题方法
2 . 已知,,且在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值.
(2)若的图象经过原点,且,当时,过点的切线至少有条,求实数的取值范围.
(3)若,且,其中,均为正实数.证明:.
(1)求实数的值.
(2)若的图象经过原点,且,当时,过点的切线至少有条,求实数的取值范围.
(3)若,且,其中,均为正实数.证明:.
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名校
3 . 已知函数和,
(1)求在处的切线方程;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围;
(3)若与有相同的最小值.
①求出;
②证明:存在实数,使得和共有三个不同的根、、,且、、依次成等差数列.
(1)求在处的切线方程;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围;
(3)若与有相同的最小值.
①求出;
②证明:存在实数,使得和共有三个不同的根、、,且、、依次成等差数列.
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2023-01-10更新
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894次组卷
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3卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
4 . 已知函数,其导函数为,设,下列四个说法:
①;
②当时,;
③任意,都有;
④若曲线上存在不同两点,,且在点,处的切线斜率均为,则实数的取值范围为.
以上四个说法中,正确的个数为( )
①;
②当时,;
③任意,都有;
④若曲线上存在不同两点,,且在点,处的切线斜率均为,则实数的取值范围为.
以上四个说法中,正确的个数为( )
A.3个 | B.2个 | C.1个 | D.0个 |
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名校
5 . 已知函数有最大值,
(1)求实数的值;
(2)若与有公切线,求的值.
(3)若有,求的最大值.
(1)求实数的值;
(2)若与有公切线,求的值.
(3)若有,求的最大值.
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6 . 设函数.
(1)求的单调区间;
(2)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则.
(注:是自然对数的底数)
(1)求的单调区间;
(2)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则.
(注:是自然对数的底数)
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2022-06-10更新
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13179次组卷
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25卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题(已下线)数学(天津卷)2022年新高考浙江数学高考真题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题(已下线)第02讲 一元函数的导数及其应用(二)(练)(已下线)专题15 导数综合(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题(已下线)专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(精讲精练)-1(已下线)专题09 导数压轴解答题(证明类)-3(已下线)重组卷04(已下线)重组卷03(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式(三)河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题09 函数与导数(分层练)上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)题型09 8类导数大题综合(已下线)专题22 导数解答题(理科)-3(已下线)专题22 导数解答题(文科)-2(已下线)专题7 考前押题大猜想31-35(已下线)专题9 利用放缩法证明不等式【练】
名校
7 . 设函数,,.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)若关于的不等式的解集中有且只有两个整数,求实数的取值范围;
(3)方程在的实根为,令,若存在,使得,证明.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)若关于的不等式的解集中有且只有两个整数,求实数的取值范围;
(3)方程在的实根为,令,若存在,使得,证明.
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2022-05-03更新
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872次组卷
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3卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考适应性测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,
(1)若函数在处的切线也是函数图象的一条切线,求实数a的值;
(2)若函数的图象恒在直线的下方,求实数a的取值范围;
(3)若,且,判断与的大小关系,并说明理由.
(1)若函数在处的切线也是函数图象的一条切线,求实数a的值;
(2)若函数的图象恒在直线的下方,求实数a的取值范围;
(3)若,且,判断与的大小关系,并说明理由.
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2022-04-21更新
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539次组卷
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2卷引用:天津市第三中学2022届高三下学期二模数学试题
真题
解题方法
9 . 函数y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数是减函数,且.设x0∈(0,+∞),是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))的切线方程,并设函数.
(1)用表示m;
(2)证明:当x0∈(0,+∞)时,;
(3)若关于x的不等式在[0,+∞)上恒成立,其中a,b为实数,求b的取值范围及a与b所满足的关系.
(1)用表示m;
(2)证明:当x0∈(0,+∞)时,;
(3)若关于x的不等式在[0,+∞)上恒成立,其中a,b为实数,求b的取值范围及a与b所满足的关系.
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2021-12-09更新
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415次组卷
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3卷引用:天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题2005年普通高等学校招生考试数学试题(辽宁卷)(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
10 . (1)已知 若 使得成立 ,求实数a的取值范围.本题解题的关键是应把“”这一条件转化为
(2),均有成立,求实数的取值范围.请写出本题的转化过程,不用计算结果.
(3)已知函数,,是函数的极值点,若对任意的,总存在的,使得成立,求实数的取值范围.本题解题的关键是应把“”这一条件转化为
(4)已知函数,若存在,,使得,求的取值范围.
(5) 已知函数.若,是的两个极值点,且恒成立,求实数的取值范围.
(2),均有成立,求实数的取值范围.请写出本题的转化过程,不用计算结果.
(3)已知函数,,是函数的极值点,若对任意的,总存在的,使得成立,求实数的取值范围.本题解题的关键是应把“”这一条件转化为
(4)已知函数,若存在,,使得,求的取值范围.
(5) 已知函数.若,是的两个极值点,且恒成立,求实数的取值范围.
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