1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设，若，是的两个极值点，证明：．

2 . 已知函数．
(1)求的单调区间和最值；
(2)已知函数，若在区间内有两个极值点，．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）从下面两个不等式中任选一个进行证明．
①       ；
②       ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知函数，．
(1)若不等式恒成立，求a的取值范围；
(2)若时，存在4个不同实数满足．证明：．

4 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围.
(2)已知方程有两个不相等的实数根，且.
①求的取值范围；
②若，证明：.

5 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)设，证明：．

6 . 已知函数.
(1)若，求的图象在处的切线方程;
(2)若有两个极值点，证明:.

7 . 已如函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求证：函数存在极小值点，且.

8 . 已知函数
(1)若，证明:;
(2)设，若恒成立，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数，
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求整数a的最小值；
(3)求证，

10 . 已知，，函数和的图像共有三个不同的交点，且有极大值1．
(1)求a的值以及b的取值范围；
(2)若曲线与的交点的横坐标分别记为，，，且．证明：．