1 . 已知函数，.
（1）若函数的图象与直线相切，求实数的值；
（2）设函数在区间内有两个极值点.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数是上的奇函数(为常数)，，.
（1）求实数的值；
（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若不等式成立，求证实数的取值范围.

3 . 如图，已知海岛与海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，需先乘船至海岸公路上的登陆点，船速为，再乘汽车至，车速为，设.

（1）用表示从海岛到所用的时间，并指明的取值范围；
（2）登陆点应选在何处，能使从到所用的时间最少？

4 . 已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是______.

5 . 已知函数．
（1）设时，求的导函数的递增区间；
（2）设 ，求的单调区间；
（3）若 对 恒成立，求的取值范围．

6 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为14万元/辆，年销售量为辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为(0＜＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.6，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．
（1）若年销售量增加的比例为0.5，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？
（2）若年销售量关于的函数为为常数），则当为何值时，本年度的年利润最大？

7 . 已知函数,函数的导函数在上存在零点.
（1）求实数的取值范围;
（2）若存在实数,当时,函数在时取得最大值,求正实数的最大值.

8 . 已知函数
（1）若在处取得极小值,求的值;
（2）设是的两个极值点,若,求实数的取值范围.

9 . 设函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：对于任意，存在实数，当时，恒成立.

10 . 已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）证明：当时，．