解题方法
1 . 已知函数
，其中
(1)若函数
的图象恒不在
轴上方，求实数
的取值范围；
(2)证明：
，其中
．
，其中(1)若函数
的图象恒不在轴上方，求实数的取值范围；(2)证明：
，其中．
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2023·全国·模拟预测
名校
2 . 已知
，函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
，函数.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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2023-05-01更新
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719次组卷
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4卷引用：海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题
海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题（已下线）2023年高三数学（理）押题卷二（已下线）重难点突破07 不等式恒成立问题（十大题型）-2云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
3 . 已知关于x的方程
．当时，方程的实数根为______________ ．若方程在
内有两个不等的实数根，则a的取值范围是__________ ．
．当时，方程的实数根为内有两个不等的实数根，则a的取值范围是
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2023-04-26更新
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276次组卷
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2卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题
解题方法
4 . 已知函数，
，点
，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为
，
，直线
的斜率为k．
(1)若存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；
(2)若
，证明：
．
，点，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为，，直线的斜率为k．(1)若
存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；(2)若
，证明：．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个极值点
，且
，求
的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个极值点，且，求的取值范围．
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2023-04-24更新
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1070次组卷
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4卷引用：海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题
海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（文）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点3 双变量不等式恒成立问题之换元法
名校
6 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上只有一个零点，求的取值范围；
(2)若
，记数列
的前
项和为
，证明：
．
．(1)若函数
在上只有一个零点，求的取值范围；(2)若
，记数列的前项和为，证明：．
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解题方法
7 . 记
、
分别为函数、
的导函数，若存在
，满足
且
，则称
为函数与的一个“
点”，则下列说法正确的为（ ）
、分别为函数、的导函数，若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”，则下列说法正确的为（ ）A．函数 与 存在唯一“点” |
B．函数 与 存在两个“点” |
C．函数 与 不存在“点” |
D．若函数 与 存在“点”，则 |
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2023-04-06更新
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1000次组卷
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3卷引用：海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)求的最值；
(2)当
时，函数
的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．
．(1)求
的最值；(2)当
时，函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．
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2023-03-24更新
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484次组卷
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2卷引用：海南省2023届高三一轮复习调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
在处的切线方程为
．
(1)求函数的解析式：
(2)是的导函数，证明：对任意
，都有
．
在处的切线方程为．(1)求函数
的解析式：(2)
是的导函数，证明：对任意，都有．
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2023-02-19更新
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975次组卷
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6卷引用：海南省海口中学2023届高三第三次模拟测试（Ａ卷）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)证明：
；
(2)设函数
，
，其中，若函数
存在非负的极小值，求a的取值范围．
．(1)证明：
；(2)设函数
，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．
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2023-06-28更新
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603次组卷
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6卷引用：海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
