解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
是
的极值点，求
的值；
(2)若a=1，讨论函数的单调性；
(3)若
恒成立，求a的取值范围；
.(1)若
是的极值点，求的值；(2)若a=1，讨论函数
的单调性；(3)若
恒成立，求a的取值范围；
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2 . 已知函数
.
(1)求
的极值；
(2)若函数
至少有两个不同的零点，求实数m的最小值.
.(1)求
的极值；(2)若函数
至少有两个不同的零点，求实数m的最小值.
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名校
3 . 已知
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)①容易证明
对任意的
都成立，若点
的坐标为
，
、
为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：
；
②数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)①容易证明
对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；②数列
满足，，证明：.
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2023-08-03更新
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563次组卷
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4卷引用：海南省海南中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若函数在区间
上为增函数，求的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)若函数
在区间上为增函数，求的取值范围；(2)设
，证明：．
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2023-07-24更新
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551次组卷
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4卷引用：海南华侨中学2023届高三模拟（二）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若存在两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若
，且
在
上有两个极值点
，求证：
.
.(1)若
存在两个极值点，求实数的取值范围；(2)若
，且在上有两个极值点，求证：.
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2023-07-20更新
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345次组卷
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2卷引用：海南省文昌中学2023届高三模拟预测数学试题
名校
6 . 已知函数
（
）有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数的两个零点分别为
，
，证明：
.
（）有两个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)设函数
的两个零点分别为，，证明：.
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名校
7 . 已知实数，函数
，
是自然对数的底数.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点
，并求的最小值.
，函数，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)求证：
存在极值点，并求的最小值.
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2023-11-17更新
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836次组卷
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15卷引用：海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题
海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题（已下线）考点03函数及其性质-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模拟卷04黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市沙坪坝区烛光教育培训学校2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试（二）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三（补习班）上学期11月月考数学（文）试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知
，若存在
，不等式
成立，求实数
的最大值.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)已知
，若存在，不等式成立，求实数的最大值.
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2023-06-25更新
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653次组卷
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4卷引用：海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题
海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题三 单变量不等式能成立（有解）之同构法 微点2 单变量不等式能成立（有解）之同构法综合训练（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题三 单变量不等式能成立（有解）之同构法 微点1 单变量不等式能成立（有解）之同构法
名校
9 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
.
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2023-06-14更新
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1228次组卷
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6卷引用：海南省海南中学2024届高三上学期第2次检测数学试题
海南省海南中学2024届高三上学期第2次检测数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试试卷（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（4）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（A）北京高二专题06导数及其应用（第二部分）
名校
10 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．在 是增函数 | B．有极大值点，且 |
| C．的极小值点，且 | D．没有零点 |
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2023-06-09更新
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311次组卷
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3卷引用：海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
