1 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，已知函数在其定义域内有两个不同的零点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设函数，其中a∈R．
(1)讨论函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥elnx恒成立，求a的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若有且只有两个零点，求证：.

4 . 定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是________.
（1）在处取得极小值，极小值为
（2）只有一个零点
（3）若在上恒成立，则
（4）

6 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，其中shx＝，chx＝分别称为双曲正弦、余弦函数．
(1)若对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．
(2)若a＞0，存在，使得成立，试比较a﹣1与(e﹣1)lna的大小，并证明你的结论．

7 . 已知函数.
(1)求的最大值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：.

8 . 设, 其中为自然对数的底数，.
(1)若对任意的都成立，求实数的取值范围；
(2)设，当时，有三个不同的零点，求实数的最小值.

9 . 已知函数．
(1)求的最大值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：

10 . 已知函数.
(1)当时，判断在区间上的单调性；
(2)当时，若，且的极值在处取得，证明：.