1 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，证明：

2 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：．

3 . 已知函数，.
(1)若的极大值为1，求实数a的值；
(2)若，求证：.

4 . 已知函数，（，为自然对数的底数）.
(1)求函数的极值；
(2)若对，恒成立，求的取值范围.

5 . 设函数，且．
(1)求函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的极大值为

B．有且仅有2个零点

C．点是的对称中心

D．

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若存在，使得，求a的取值范围．

9 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．

10 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.
(2)若在只有一个零点，求.