1 . 已知函数，．
(1)若，证明：当时；
(2)当时，，求a的取值范围．

2 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根、，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：．

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，讨论函数的零点个数.

5 . 已知函数，其中．
(1)求的最大值；
(2)若不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，证明：

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：.

8 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

9 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.

10 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.