1 . 我们把分子，分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．
如：，则______．

2 . 已知函数．若函数有两个不相等的零点．
(1)求a的取值范围；
(2)证明：．

3 . 已知函数，其中为自然对数的底数，.
(1)当时，函数有极小值，求；
(2)证明：恒成立；
(3)证明：.

4 . 已知函数．以下说法正确的是（       ）

A．若在处取得极值，则函数在上单调递增

B．若恒成立，则

C．若仅有两个零点，则

D．若仅有1个零点，则

5 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：．

6 . 已知函数.
(1)证明：函数在上有且只有一个零点；
(2)当时，求函数的最小值；
(3)设，若对任意的恒成立，且不等式两端等号均能取到，求的最大值.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在内存在两个极值点，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数，（，为自然对数的底数）.
(1)求函数的极值；
(2)若对，恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)若，求在处切线方程；
(2)求的极大值与极小值；
(3)证明：存在实数，当时，函数有三个零点.