名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)已知直线
是曲线
的两条切线，且直线
的斜率之积为1.
（i）记
为直线交点的横坐标，求证：
；
（ii）若也与曲线
相切，求
的关系式并求出
的取值范围.
.(1)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(2)已知直线
是曲线的两条切线，且直线的斜率之积为1.（i）记
为直线交点的横坐标，求证：；（ii）若
也与曲线相切，求的关系式并求出的取值范围.
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名校
2 . 若关于
的方程
有解，则实数m的最大值为__________ .
的方程有解，则实数m的最大值为
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7日内更新
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1098次组卷
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4卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二）数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二）数学试题重庆市西南大学附属中学校2024届高三下学期全真模拟集训（四）数学试题安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题（已下线）5.3.2函数的极值与最大（小）值（3）
名校
解题方法
3 . （1）证明：当
时，
；
（2）已知正项数列
满足
.
（i）证明：数列
为递增数列；
（ii）证明：若
，则对任意正整数
，都有
.
时，；（2）已知正项数列
满足.（i）证明：数列
为递增数列；（ii）证明：若
，则对任意正整数，都有.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若
是
的两个相异零点，求证：
．
．(1)求证：
；(2)若
是的两个相异零点，求证：．
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7日内更新
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100次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，求在点
处的切线方程，并求函数的单调区间:
(2)若在定义域
上的值域是的子集，求实数的取值范围.
.(1)若
，求在点处的切线方程，并求函数的单调区间:(2)若
在定义域上的值域是的子集，求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
(为常数)，则下列结论正确的是（ ）
(为常数)，则下列结论正确的是（ ）A．当时，在 处的切线方程为 |
B．若有3个零点，则的取值范围为 |
C．当 时， 是的极大值点 |
D．当 时，有唯一零点，且 |
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7日内更新
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631次组卷
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3卷引用：重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题
7 . 对于数列，定义
，满足
，记
，称
为由数列生成的“
函数”．
(1)试写出“
函数” 
，并求
的值；
(2)若“
函数” 
，求n的最大值；
(3)记函数
，其导函数为
，证明：“函数” 
．
，定义，满足，记，称为由数列生成的“函数”．(1)试写出“
函数” ，并求的值；(2)若“
函数” ，求n的最大值；(3)记函数
，其导函数为，证明：“函数” ．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
，求a的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，，求a的取值范围．
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2024-05-28更新
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1148次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，
(1)证明：当
时，
；
(2)令
，
（i）证明：当时，
；
（ii）是否存在正实数
，使得
恒成立，若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由．
，(1)证明：当
时，；(2)令
，（i）证明：当
时，；（ii）是否存在正实数
，使得恒成立，若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由．
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10 . 若函数
的图象与函数
的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围为__________ ．
的图象与函数的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围为
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