1 . 1557年，英国数学家列科尔德首先使用符号“”表示相等关系，在莱布尼茨和其他数学家的共同努力下，这一符号才逐渐被世人所公认．1631年，英国数学家哈里奥特开始采用符号“”与“”，分别表示“大于”与“小于”，这就是我们使用的不等号．以上内容是某校数学课外兴趣小组在研究数学符号发展史时查阅到的资料，并组织小组成员研究了如下函数与不等式的综合问题：已知函数，，若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是______．

2 . 若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是___________.

3 . 如图所示，某小区有一半径为，圆心角为的扇形空地.现欲对该地块进行改造，从弧上一点向引垂线段，从点向引垂线段.在三角形三边修建步行道，则步行道长度的最大值是________.在三角形内修建花圃，则花圃面积的最大值是________.

   

4 . 设，，则下列说法正确的是______．
①；
②若在定义域内单调，则；
③若，则恒成立；
④若，则的所有零点之和为0．

5 . 某学校有如图所示的一块荒地，其中，，，，，经规划以AB为直径做一个半圆，在半圆外进行绿化，半圆内作为活动中心，在以AB为直径的半圆弧上取两点，现规划在区域安装健身器材，在区域设置乒乓球场，若，且使四边形的面积最大，则______．

   

6 . 若，设的零点分别为，则___________，___________.（其中表示a的整数部分，例如：）

7 . A，B为平面上两定点，（，且），点集，若，，且对任意，不等式恒成立，则实数m的最小值为______．

8 . 已知函数，满足对恒成立的的最小值为，且对任意x均有恒成立.则下列结论正确的有___________.
①函数的图像关于点对称：
②函数在区间上单调递减；
③函数在上的值域为
④表达式可改写为：
⑤若x₁，x₂为函数的两个零点，则为的整数倍.

9 . 欲将一底面半径为，体积为的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为__________．