1 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.

2 . 已知常数,函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

3 . 已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数（e为自然对数的底数）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

5 . 已知函数 ，x R其中a>0.
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间(-3,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a=1时，设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t),记 ,求函数g(t)在区间[-4,-1]上的最小值.

6 . 已知函数在上为增函数，函数 在上为减函数.
（1）分别求出函数和的导函数；
（2）求实数的值；
（3）求证：当时,

7 . 用总长14．8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若制作的容器的底面的一边长比另一边长0．5m．那么高为多少时，容器的容积最大？并求出它的最大容积？

8 . 已知，函数，，.
（I）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调区间与极值；
（2）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数的图象相切?若存在，有多少条?若不存在，说明理由．

10 . 湖南日报12月15日讯：今天，长沙飞起了今冬以来的第一场雪，省会城管部门采取措施抗冰除雪，确保道路畅通．铲雪车是铲冰除雪的主力，铲雪车行驶的费用分为两部分，第一部分是车的折旧费及其他服务费，每小时480元，第二部分为燃料费，它与车速的立方成正比，并且当速度为10km/h时，燃料费为每小时30元．问车速为多少时，才能使行驶每公里的费用最小？并求出这个最小值以及此时每小时费用的总和．