1 . 已知
(1)求的极值点；
(2)求证：.

2 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品13千克.
(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

3 . 已知函数​
(1)求函数​在点​处的切线方程;
(2)是否存在实数​， 都有​恒成立，若存在求出实数​的最小值， 若不存在说明理由.

4 . 设函数，其中.
(1)求的单调区间；
(2)当时，证明：.

5 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，是否存在整数，都有恒成立，若存在求出实数m的最小值，若不存在说明理由．

6 . 已知命题在R上恒成立；命题q：函数，若对任意，恒成立；
(1)如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)命题“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．

7 . 已知是函数的极值点
(1)求m的值；
(2)证明：当时，恒成立．

8 . 已知函数.函数在处取得极值.
(1)求实数a；
(2)对于任意，，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)若时，恒成立，求的取值范围.

10 . 设函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，求证：．