1 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性并证明：
（2）设函数，若在上没有零点，求的取值范围．

2 . 已知函数（a为实常数）.
（1）当时，求函数在上的最大值及相应的x值；
（2）当时，讨论方程根的个数.

4 . 已知，.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若，且对恒成立，求的取值范围；
（3）若方程在上有根，求的最小值.

5 . 已知为实数，时函数的1个极值点．
（1）求实数的值；
（2）若直线与函数的图象有三个交点，求的取值范围．

6 . 设函数，．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）已知当时，恒成立，求实数的取值范围．

7 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量（）的数据，得到散点图如图所示：

（1）利用散点图判断，和（其中，为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.
（2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（3）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

8 . 函数．
（1）讨论函数的单调性．
（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，函数在点处的切线斜率为0．
（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；
（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”．特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”．试问：函数上是否存在两点,使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出，的坐标，若不存在，说明理由．

10 . 已知函数.
（1）求的单调区间与极值；
（2）若对恒成立，求的取值范围.