1 . 已知函数，其中a为正实数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，求证：.

2 . 如图所示，已知直线与曲线相切于两点，则对于函数，以下结论成立的是（       ）

A．有3个极大值点，2个极小值点	B．有2个零点
C．有2个极大值点，没有极小值点	D．没有零点

3 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对，恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数（，）图象过点，且在点P处的切线与直线平行．
（1）求，的值；
（2）若在上恒成立，求正数m的取值范围．

5 . 如图，某景区内有两条道路、，现计划在上选择一点，新建道路，并把所在的区域改造成绿化区域.已知，，.若绿化区域改造成本为万元，新建道路成本为万元.

（1）①设，写出该计划所需总费用的表达式，并写出的范围；
②设，写出该计划所需总费用的表达式，并写出的范围；
（2）从上面两个函数关系中任选一个，求点在何处时改造计划的总费用最小.

6 . 已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________.

7 . 某生产厂家生产一种产品的固定成本为万元，并且每生产百台产品需增加投入万元.已知销售收入（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台，），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为______百台时，公司所获利润最大..

8 . 已知，函数，函数．
（1）当函数图象与轴相切时，求实数的值；
（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，讨论函数在区间上的零点个数．

9 . 已知函数．(是自然对数的底数，)
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，求证：当时，．

10 . 设函数在R上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．