1 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为__________．

2 . 已知函数
(1)当，研究的单调性；
(2)令，若存在使得，求证.

3 . 已知函数（其中a为参数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意都有成立，求实数a的取值集合；
(3)证明：（其中，e为自然对数的底数）．

4 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若，证明对任意，恒成立.

5 . 已知函数，其中正确结论的是（       ）

A．当时，函数有最大值

B．对于任意的，函数一定存在最小值

C．对于任意的，函数是上的减函数

D．对于任意的，都有函数

6 . 已知定义在[，]上的函数满足，且当x[，1]时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（       ）

A．(，]	B．(，]
C．(，]	D．(，]

7 . 已知函数，其中，
(1)若，试求在区间上的零点个数；
(2)设,若在时有且仅有一个零点，试求的取值范围.

8 . 已知．
(1)若函数在上有1个零点，求实数的取值范围．
(2)若关于的方程有两个不同的实数解，求的取值范围．

9 . 已知函数，其导函数是偶函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．

10 . 学校外的湿地公园有一形状为半圆形的荷花池.如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台点D与点O，C不重合，其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知，设建设的架空木栈道的总长为y m．

（1）设，将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．