1 . 设是正整数，
(1)求证：当时，
(2)求证：当时，

2 . 如图，过原点斜率为k的直线与曲线交于两点，,
①k的取值范围是．
②．
③当时，先减后增且恒为负．
以上结论中所有正确结论的序号是（　　）
   

A．①

B．①②

C．①③

D．②③

3 . 已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成，两个圆锥的顶点分别为，，底面半径为．若，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 函数，且对任意恒成立，则下列命题正确的是（       ）

A．

B．函数有极大值点

C．曲线上存在不同的两点，，使在处切线垂直

D．若方程在区间上有且只有一个实数根，则满足条件的的最大整数为4

5 . 求证：当，且时，．

6 . 滑县木版画是河南安阳最传统的手工艺品，创始于明朝初期，距今已有六百多年的历史了，滑县木版画制作工艺考究，至今一直都是纯手工制作，颜色精细淡雅，色彩和谐，人物造型夸张，线条刚劲有力，极具当地的民俗特色．张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的A系列木版画的成本为30元/套，每月的销售量（单位：套）与销售价格x（单位：元/套）近似满足关系式，其中，则当A系列木版画销售价格定为__________元/套时，月利润最大．

7 . 设函数，且.
(1)求的取值范围；
(2)若，且，求证：.

8 . 已知函数，满足对恒成立的的最小值为，且对任意x均有恒成立.则下列结论正确的有___________.
①函数的图像关于点对称：
②函数在区间上单调递减；
③函数在上的值域为
④表达式可改写为：
⑤若x₁，x₂为函数的两个零点，则为的整数倍.

9 . 对于函数，则（       ）

A．是单调函数的充要条件是

B．图像一定是中心对称图形

C．若，且恰有一个零点，则或

D．若的三个零点恰为某三角形的三边长，则

10 . 设函数，，若曲线上存在一点，使得点关于原点的对称点在曲线上，则（       ）

A．有最小值	B．有最小值
C．有最大值	D．有最大值