1 . 已知函数．
(1)求函数的极值点和零点；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围．

2 . 已知函数，若的最大值为
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求b的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：.

4 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围.

5 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

6 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)设，证明：

7 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．若函数有两个不相等的零点．
(1)求a的取值范围；
(2)证明：．

9 . 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

10 . 已知函数，.
(1)若的极大值为1，求实数a的值；
(2)若，求证：.