导数的综合应用练习题及答案-2023年高中数学期末-组卷网

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)证明：当

时，

．

2023-06-08更新 | 47829次组卷 | 48卷引用：福建省福清西山学校高中部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

，则（）

A．有两个极值点	B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心	D．直线是曲线的切线

2022-06-07更新 | 57436次组卷 | 83卷引用：江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数研究方程的根由导数求函数的最值（含参）

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

和

有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线

，其与两条曲线

和

共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

2022-06-07更新 | 51531次组卷 | 38卷引用：甘肃省天水市等2地2023届高三上学期期末理科数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）构造函数法解决导数问题

4 . 已知函数

．
(1)当

时，讨论

的单调性；
(2)当

时，

，求a的取值范围；
(3)设

，证明：

．

2022-06-09更新 | 48530次组卷 | 56卷引用：山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

．
(1)若

，求a的取值范围；
(2)证明：若

有两个零点

，则

．

2022-06-09更新 | 39106次组卷 | 63卷引用：江西省宜春市宜春一中、万载中学、宜丰中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求过一点的切线方程利用导数研究函数图象及性质

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 若过点

可以作曲线

的两条切线，则（）

A．	B．
C．	D．

2021-06-07更新 | 54686次组卷 | 88卷引用：辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)若

在区间

各恰有一个零点，求a的取值范围．

2022-06-07更新 | 32805次组卷 | 34卷引用：河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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15-16高三上·山东威海·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

8 . 设函数

，

在

上的导函数存在，且

，则当

时（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-23更新 | 7833次组卷 | 25卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·广东深圳·一模

单选题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数研究方程的根

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

，

，若总存在两条不同的直线与函数

，

图象均相切，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-17更新 | 6459次组卷 | 12卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

导数在函数中的其他应用

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

10 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）是否存在

，使得

在区间

的最小值为

且最大值为1？若存在，求出

的所有值；若不存在，说明理由.

2019-06-09更新 | 31904次组卷 | 80卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023届高三上学期期末数学试题

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