名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
（e是自然对数的底数），且
，
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
（e是自然对数的底数），且，，，证明：.
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2023-07-28更新
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2098次组卷
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14卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省大连市第二十中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（理）试题广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（一）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（讲）（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》（苏教版）（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（2）【高二下人教B版】（已下线）高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（2）
名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，
.
(1)当
时，函数有极小值
，求
；
(2)证明：
恒成立；
(3)证明：
.
，其中为自然对数的底数，.(1)当
时，函数有极小值，求；(2)证明：
恒成立；(3)证明：
.
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2023-02-03更新
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2245次组卷
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7卷引用：广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省新高考2023届高三上学期期末数学试题天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1
名校
3 . 已知函数
．以下说法正确的是（ ）
．以下说法正确的是（ ）A．若在 处取得极值，则函数在 上单调递增 |
B．若 恒成立，则 |
| C．若仅有两个零点，则 |
D．若仅有1个零点，则 |
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2023-03-31更新
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2283次组卷
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8卷引用：辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）押新高考第12题 导数综合专题05导数及其应用（选择题）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（25）山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)若
的极大值为1，求实数a的值；
(2)若
，求证：
.
，.(1)若
的极大值为1，求实数a的值；(2)若
，求证：.
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2023-12-14更新
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2071次组卷
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11卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（四）湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（七）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（七）（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）湖南省“一起考”大联考2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题（一）（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明：函数在上有且只有一个零点；
(2)当
时，求函数的最小值；
(3)设
，若对任意的
恒成立，且不等式两端等号均能取到，求
的最大值.
.(1)证明：函数
在上有且只有一个零点；(2)当
时，求函数的最小值；(3)设
，若对任意的恒成立，且不等式两端等号均能取到，求的最大值.
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2023-05-06更新
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2083次组卷
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6卷引用：广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试(三模)数学试题江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题（已下线）高二数学下学期期末押题试卷02（测试范围：新高考全部内容）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）（已下线）专题05 导数大题上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题
6 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明．
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2023-03-23更新
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1966次组卷
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7卷引用：河南省大联考2022-2023学年高二下学期阶段性测试(三)数学试题
河南省大联考2022-2023学年高二下学期阶段性测试(三)数学试题福建省晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、晋江市磁灶中学、永春第二中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22（已下线）模块一 专题4 导数及其应用 (人教B）广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题【人教A版（2019）】专题07导数及其应用(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
7 . 设函数
，
且
．
(1)求函数的单调性；
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
，且．(1)求函数
的单调性；(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-06-04更新
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2146次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)时，求函数在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)证明不等式
恒成立．
．(1)
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)证明不等式
恒成立．
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2023-05-19更新
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1962次组卷
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6卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间和极值；
(3)若对于任意
，都有
，求实数a的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的单调区间和极值；(3)若对于任意
，都有，求实数a的取值范围．
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2023-10-09更新
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1981次组卷
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7卷引用：期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）天津市九十六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题河北承德双滦区实验中学2024届高三上学期九月月考数学模拟试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点2 单变量恒成立之参变分离后导函数零点可求、可猜、不可求型综合训练天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试二数学试题新疆霍尔果斯市苏港中学2024届高三上学期第三次（11月）月考数学试题黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
（
，为自然对数的底数）.
(1)求函数的极值；
(2)若对
，
恒成立，求
的取值范围.
，（，为自然对数的底数）.(1)求函数
的极值；(2)若对
，恒成立，求的取值范围.
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2023-01-16更新
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1975次组卷
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15卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省长治市上党区第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）导数与不等式第六章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题河南省开封市五县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷山西省怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期5月期中文科数学试题第1 章 导数及其应用章检测试卷 （提高篇）湖北省鄂东南三校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）专题2-7 导数压轴大题归类-2（已下线）模块三 大招12 恒成立求参——分离参数甘肃省酒泉市四校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
