名校
1 . 已知点
是抛物线
：
的焦点，直线
：
与相交于
，
两点，过点
，
分别作的切线交于点
，点
是弦
的中点，点
是线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
是抛物线：的焦点，直线：与相交于，两点，过点，分别作的切线交于点，点是弦的中点，点是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A． | B．直线与 轴平行 |
| C．点在抛物线上 | D． |
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2023-12-30更新
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513次组卷
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3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
，其中
为自然对数的底数．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)令
，求证：对
，有
成立；
(3)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
，，其中为自然对数的底数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)令
，求证：对，有成立；(3)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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2022-11-16更新
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291次组卷
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3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
（
），曲线
在点
处的切线在
轴上的截距为
.
(1)求
的最小值；
(2)证明：当
时，
.
（），曲线在点处的切线在轴上的截距为.(1)求
的最小值；(2)证明：当
时，.
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名校
4 . 已知抛物线：
的焦点为，是上位于第一象限内的一点，若在点处的切线与轴交于点，且
，
为坐标原点，则直线
的斜率为（ ）
：的焦点为，是上位于第一象限内的一点，若在点处的切线与轴交于点，且，为坐标原点，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2022-09-08更新
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1388次组卷
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6卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高三上学期定位考试理科数学试题
河南省焦作市2022-2023学年高三上学期定位考试理科数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高三上学期阶段性测试理科数学试题山西省山西大学附属中学校2023届高三上学期9月模块诊断数学试题（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-3（已下线）压轴小题9 抛物线的切线与法线问题（压轴小题）
5 . 已知函数
(1)证明：曲线在点
处的切线过定点；
(2)当
时，若
在
时有两个零点，求实数
的取值范围.
(1)证明：曲线
在点处的切线过定点；(2)当
时，若在时有两个零点，求实数的取值范围.
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6 . 已知函数
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在区间
各恰有一个零点，求a的取值范围．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
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2022-06-07更新
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33513次组卷
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34卷引用：河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题2022年高考全国乙卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）第2讲 函数与导数（已下线）4.5 导数的综合运用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）考向12 含e^x，ln x与x的组合函数（重点）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2四川省广安市邻水县九龙中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题福建省宁德市民族中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题3 2022年高考“函数与导数”专题命题分析山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-2第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）（已下线）专题七 导数-2（已下线）模块三 专题9 导数天津市新华中学2023届高三下学期统练(3)数学试题全国甲乙卷3年真题分类汇编《导数》全国甲乙卷真题3年分类汇编《导数》解答题全国甲乙卷真题5年分类汇编《导数》解答题甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）理科数学试题（已下线）第四讲：分类与整合思想【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题12 导数及其应用（已下线）第4讲：利用导数研究函数的零点问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）导数及其应用专题10导数研究函数的零点与方程的根（解答题）（已下线）题型09 8类导数大题综合（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）【一题多变】函数图象 导数性质（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若曲线
与直线
相切，求a的值；
(2)若存在
，使得不等式
成立，求a的取值范围.
.(1)若曲线
与直线相切，求a的值；(2)若存在
，使得不等式成立，求a的取值范围.
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2022-05-18更新
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892次组卷
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7卷引用：河南省焦作市2022届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题
名校
8 . 已知函数
，若关于的不等式
在
上恒成立，则实数的取值范围是__________ ．
，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是
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2022-01-10更新
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600次组卷
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4卷引用：河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期2月月考理科数学试题
河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期2月月考理科数学试题江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）专题05 函数与导数：函数性质-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题05 导数在切线中的相关运用-3
名校
9 . 已知抛物线
，直线
交
于、两点，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)如图，抛物线在、两点处的切线分别与轴交于、
，
和
交于
，
.证明：存在实数
，使得
.
，直线交于、两点，且当时，.(1)求
的值；(2)如图，抛物线
在、两点处的切线分别与轴交于、，和交于，.证明：存在实数，使得.
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2022-01-07更新
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735次组卷
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7卷引用：河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期4月月考理科数学试题
河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期4月月考理科数学试题四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题安徽省六安外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研理科数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
10 . 已知函数
．
（Ⅰ）当，求函数的图像在
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在
上单调递增，求实数的取值范围．
．（Ⅰ）当
，求函数的图像在处的切线方程；（Ⅱ）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围．
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2021-06-03更新
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268次组卷
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4卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题
河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第二次仿真考试文科数学试题（已下线）专题3.2 导数的概念及运算-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高三上学期11月半月考数学（理）试题
