1 . 已知曲线在处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)已知为整数，关于的不等式在时恒成立，求的最大值．

2 . 已知函数.
(1)求曲线在处切线的斜率；
(2)当时，比较与x的大小；
(3)若函数，且（），证明：.

3 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：.

4 . 若过点有条直线与函数的图象相切，则当取最大值时，的取值范围为__________.

5 . 若存在条直线与函数，的图象都相切，则当取最大值时，实数的取值范围是______．

6 . 已知函数，曲线在和处的切线互相垂直．
(1)求实数的值；
(2)令函数，证明：．

7 . 已知动点P到直线的距离比到点的距离大7．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)记动点P的轨迹为曲线C，点M在直线上运动，过点M作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，点N是平面内一定点，线段MA，NA，NB，MB的中点依次为E，F，G，H，若当M点运动时，四边形EFGH总为矩形，求定点N的坐标．

8 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，探究在上的零点个数，并说明理由

9 . 已知函数，
(1)若直线与曲线和分别交于两点且曲线在处的切线与在处的切线相互平行，求的取值范围；
(2)设在其定义域内有两个不同的极值点且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）证明:.